Uma pessoa com temperatura de \mathbf{3 6}^{\boldsymbol{\circ}} \mathbf{C} bebe \mathbf{5 0 0 ~ g} de água a \mathbf{1 0}^{\boldsymbol{\circ}} \mathbf{C}. Qual é a quantidade de calor que essa pessoa transfere para a água? O calor específico da água é \mathbf{4 , 2} \mathbf{J} / \mathbf{g}^{\circ} \mathbf{C}.

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados (estou pegando diretamente os números do enunciado):
  • Temperatura inicial da pessoa: T_{\text{pessoa}}=36^\circ\mathrm{C}.
  • Massa da água ingerida: m=500\\ \mathrm{g}.
  • Temperatura inicial da água: T_{\text{água, i}}=10^\circ\mathrm{C}á.
  • Calor específico da água: c=4{,}2\\ \mathrm{J}/\mathrm{g}{}^\circ\mathrm{C}.
O que o problema pede: calcular a quantidade de calor que a pessoa transfere para a água.
Observação necessária (assunção): como não foi dada a massa da pessoa nem outras informações, assumimos que a pessoa atua como reservatório térmico e que a água atinge a temperatura da pessoa, isto é, a temperatura final da água será T_{\text{f}}=36^\circ\mathrm{C}. Com essa assunção podemos calcular o calor recebido pela água — que é exatamente o calor perdido pela pessoa.

Passo 2

Fórmula que vamos usar: a variação de energia térmica (calor) absorvida por uma massa de substância é
q = m\,c\,\Delta T,
onde:
  • q é a quantidade de calor (em joules, \mathrm{J});
  • m é a massa (em gramas, \mathrm{g});
  • c é o calor específico (em \mathrm{J}/\mathrm{g}{}^\circ\mathrm{C});
  • \Delta T é a variação de temperatura, definida como \Delta T = T_{\text{final}}-T_{\text{inicial}} (em ^\circ\mathrm{C} ou em \mathrm{K}); diferenças de temperatura em ^\circ\mathrm{C} e em \mathrm{K} têm o mesmo valor numérico.
Explicando em miúdos: o calor específico c diz quanta energia é necessária para aquecer 1\\ \mathrm{g} da substância em 1^\circ\mathrm{C}. Multiplicando por m e por quantos graus a temperatura sobe, obtemos a energia total.

Passo 3

Calcular a variação de temperatura da água:
\Delta T = T_{\text{f}}-T_{\text{água, i}} = 36^\circ\mathrm{C}-10^\circ\mathrm{C}=26^\circ\mathrm{C}.á
Portanto a água precisa aumentar sua temperatura em \Delta T=26^\circ\mathrm{C}.

Passo 4

Agora substituímos os valores na fórmula passo a passo.
Primeiro calcule c\cdot\Delta T:
c\cdot\Delta T = 4{,}2\cdot 26.
Fazendo a conta detalhada:
4{,}2\cdot 26 = (4\cdot 26) + (0{,}2\cdot 26)=104 + 5{,}2 = 109{,}2.
Então c\cdot\Delta T = 109{,}2\\ \mathrm{J}/\mathrm{g}.
Agora multiplica pela massa m=500\\ \mathrm{g}:
q = m\, (c\cdot\Delta T) = 500\cdot 109{,}2 = 54\,600\\ \mathrm{J}.
Uma forma mental de ver: 109{,}2\times 500 = 109{,}2\times 5\times 100 = 546\times 100 = 54\,600.

Passo 5

Interpretação física e sinal: q=54\,600\\ \mathrm{J} é a quantidade de calor que a água recebe (ganho de energia). Como a pergunta é “qual é a quantidade de calor que essa pessoa transfere para a água?”, essa é a energia que a pessoa perde para a água. Em termos de sinal, a pessoa perde -54\,600\\ \mathrm{J} (perda) e a água ganha +54\,600\\ \mathrm{J} (ganho). Em unidades mais usuais, isso é 54{,}6\\ \mathrm{kJ}.

Resposta

54\,600\\ \mathrm{J} = 54{,}6\\ \mathrm{kJ}

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