(PETROBRAS 2011) Um tanque rígido de
contém um gás ideal a
MPa e T1
. Após um vazamento de
do gás, chegou-se a P2
kPa . Considerando
, a temperatura T 2 , em K , vale:
a) 260
b) 400
c) 480
d) 2.400
e) 3.000
a) 260
b) 400
c) 480
d) 2.400
e) 3.000
Passo 1
Ok, vamos lá! A questão fala sobre um tanque rígido (ou seja, o volume não muda) que contém um gás ideal. A gente precisa encontrar a temperatura final depois que parte do gás vazou. Vamos usar a teoria dos gases ideais e as relações entre pressão, volume, temperatura e quantidade de matéria.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que muda na situação. O volume do tanque é constante, mas a pressão e a quantidade de gás mudam. A temperatura também vai mudar, e é isso que a gente quer descobrir. Vamos usar a equação dos gases ideais:
Onde:
-
é a pressão, -
é o volume, -
é a massa do gás, -
é a constante específica do gás, -
é a temperatura.
Passo 3
No estado inicial, temos:
-
MPa = 500 kPa, -
m³, -
K, -
kJ/(kg·K).
A massa inicial
pode ser encontrada rearranjando a equação dos gases:
Vamos calcular isso:
Passo 4
Depois do vazamento, a massa final
é:
A pressão final
é 400 kPa.
Passo 5
Agora, vamos usar a equação dos gases ideais novamente para encontrar
:
Substituindo os valores:
Resposta
A temperatura
vale 480 K, que é a opção c).