(PETROBRAS 2011) Um tanque rígido de 0,9 m^3 contém um gás ideal a P 1=0,5 MPa e T1 =500 K. Após um vazamento de 0,5 kg do gás, chegou-se a P2 =400 kPa . Considerando R=0,3 kJ / kg cdot K, a temperatura T 2 , em K , vale:
a) 260
b) 400
c) 480
d) 2.400
e) 3.000

Passo 1

Ok, vamos lá! A questão fala sobre um tanque rígido (ou seja, o volume não muda) que contém um gás ideal. A gente precisa encontrar a temperatura final depois que parte do gás vazou. Vamos usar a teoria dos gases ideais e as relações entre pressão, volume, temperatura e quantidade de matéria.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que muda na situação. O volume do tanque é constante, mas a pressão e a quantidade de gás mudam. A temperatura também vai mudar, e é isso que a gente quer descobrir. Vamos usar a equação dos gases ideais:
PV = mRT
Onde:
  • é a pressão,
  • é o volume,
  • é a massa do gás,
  • é a constante específica do gás,
  • é a temperatura.

Passo 3

No estado inicial, temos:
  • m1 = P1 VR T1 MPa = 500 kPa,
  • m1 = 500 times 0,90,3 times 500 = 450150 = 3 kg m³,
  • K,
  • kJ/(kg·K).
A massa inicial pode ser encontrada rearranjando a equação dos gases:
Vamos calcular isso:

Passo 4

Depois do vazamento, a massa final m2 = m1 - 0,5 = 3 - 0,5 = 2,5 kg é:
A pressão final é 400 kPa.

Passo 5

Agora, vamos usar a equação dos gases ideais novamente para encontrar T2 = P2 VR m2 :
T2 = 400 times 0,90,3 times 2,5 = 3600,75 = 480 K
Substituindo os valores:

Resposta

A temperatura vale 480 K, que é a opção c).

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