Um conjunto cilindro-pistão com uma mola linear contém 2 kg de dióxido de carbono à temperatura de
e à pressão de
é resfriado até
e, nessa condição, a pressão é de 200 kPa . Calcule a transferência de calor nesse processo.
Passo 1
Beleza, então a gente tem um exercício de termodinâmica envolvendo um conjunto cilindro-pistão com uma mola. A gente sabe que tem 2 kg de dióxido de carbono (CO₂) a uma temperatura inicial de
e pressão de
. Esse CO₂ é resfriado até
, e nessa nova condição a pressão cai para
. Nosso objetivo aqui é calcular a transferência de calor nesse processo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que, em termodinâmica, o primeiro princípio é a Lei da Conservação da Energia, que pode ser expressa pela equação:
Aqui:
-
é a variação da energia interna do sistema. -
é o calor transferido para o sistema. -
é o trabalho realizado pelo sistema.
Nosso objetivo é encontrar
.
Passo 3
Vamos calcular a variação da energia interna (
). Para um gás, essa variação pode ser calculada usando a fórmula:
Onde:
-
é a massa do gás (2 kg). -
é a capacidade térmica a volume constante do CO₂. -
é a variação de temperatura.
Primeiro, vamos converter as temperaturas para Kelvin:
Nota: O valor negativo indica que a energia interna está diminuindo, ou seja, o sistema está perdendo energia.
Passo 4
Precisamos do valor de
para o CO₂. Para o dióxido de carbono,
é aproximadamente
.
Agora, substituindo na fórmula:
Passo 5
Agora, vamos calcular o trabalho
. Para isso, consideramos que o trabalho realizado pelo sistema em um processo onde a pressão varia é dado por:
Mas como não temos informação direta das variações de volume, podemos utilizar a relação entre pressão e volume para gases ideais:
Onde
é a constante específica do CO₂, aproximadamente
.
Passo 6
Calculando os volumes iniciais e finais:
Passo 7
Agora, podemos calcular o trabalho
como a área sob a curva
vs
, que para uma transformação isotérmica ou polytropic dependerá da relação entre
e
. Para simplificar, assumimos uma transformação linear, então o trabalho pode ser aproximado por:
Onde:
Passo 8
Agora, aplicando o primeiro princípio da termodinâmica:
Substituindo os valores:
Resposta
A transferência de calor nesse processo é de aproximadamente
. Isso significa que
de calor foram retirados do sistema.