Um conjunto cilindro-pistão com uma mola linear contém 2 kg de dióxido de carbono à temperatura de 200^circ C e à pressão de 800 kPa OCO CO2 é resfriado até 40^circ C e, nessa condição, a pressão é de 200 kPa . Calcule a transferência de calor nesse processo.

Passo 1

Beleza, então a gente tem um exercício de termodinâmica envolvendo um conjunto cilindro-pistão com uma mola. A gente sabe que tem 2 kg de dióxido de carbono (CO₂) a uma temperatura inicial de e pressão de . Esse CO₂ é resfriado até , e nessa nova condição a pressão cai para . Nosso objetivo aqui é calcular a transferência de calor nesse processo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que, em termodinâmica, o primeiro princípio é a Lei da Conservação da Energia, que pode ser expressa pela equação:
De
Aqui:
  • é a variação da energia interna do sistema.
  • é o calor transferido para o sistema.
  • é o trabalho realizado pelo sistema.
Nosso objetivo é encontrar .

Passo 3

Vamos calcular a variação da energia interna ( De). Para um gás, essa variação pode ser calculada usando a fórmula:
T1 = 200^circ C = 473 , K
Onde:
  • T2 = 40^circ C = 313 , K é a massa do gás (2 kg).
  • De é a capacidade térmica a volume constante do CO₂.
  • é a variação de temperatura.
Primeiro, vamos converter as temperaturas para Kelvin:
Nota: O valor negativo indica que a energia interna está diminuindo, ou seja, o sistema está perdendo energia.

Passo 4

Precisamos do valor de De para o CO₂. Para o dióxido de carbono, é aproximadamente .
Agora, substituindo na fórmula:

Passo 5

Agora, vamos calcular o trabalho W = integralV1^V2 P , dV . Para isso, consideramos que o trabalho realizado pelo sistema em um processo onde a pressão varia é dado por:
P1 V1 = m R T1
Mas como não temos informação direta das variações de volume, podemos utilizar a relação entre pressão e volume para gases ideais:
P2 V2 = m R T2
Onde é a constante específica do CO₂, aproximadamente .

Passo 6

Calculando os volumes iniciais e finais:
V1 = m R T1P1 = 2 times 0,1889 times 473800 = 178,7800 approx 0,223 , m^3
V2 = m R T2P2 = 2 times 0,1889 times 313200 = 118,3200 approx 0,592 , m^3

Passo 7

Agora, podemos calcular o trabalho W = Pmédio cdot De como a área sob a curva Pmédio = P1 + P22 = 800 + 2002 = 500 , kPa vs De, que para uma transformação isotérmica ou polytropic dependerá da relação entre W = 500 , kPa times 0,369 , m^3 = 184,5 , kJ e . Para simplificar, assumimos uma transformação linear, então o trabalho pode ser aproximado por:
é
Onde:
é

Passo 8

Agora, aplicando o primeiro princípio da termodinâmica:
De
Substituindo os valores:
Q = -270,72 , kJ + 184,5 , kJ = -86,22 , kJ

Resposta

A transferência de calor nesse processo é de aproximadamente . Isso significa que de calor foram retirados do sistema.

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