( 3,5 pontos
Um dispositivo cilindro-pistão contém inicialmente água a uma pressão de 500 kPa (absoluta) e
, ocupando um volume de 5 litros. O dispositivo é então alocado dentro de um forno que se encontra a uma temperatura constante. Durante o processo de aquecimento da água até atingir equilíbrio térmico com o ambiente do forno, a água expande a pressão constante (processo isobárico) atingindo um volume final de 75 litros. Determine:
a. ( 0,5 pontos) A massa de água, em kg .
b.
pontos
temperatura do forno,
.
c. ( 0,5 pontos) A fração mássica de líquido no estado final, em %.
d. ( 1 ponto) Esboce o processo nos diagramas
e
, indicando o sentido e os estados. Os diagramas devem mostrar as linhas de saturação.
e. ( 1 ponto) Determine a quantidade de calor total transferido para a água, em kJ.
a. ( 0,5 pontos) A massa de água, em kg .
b.
c. ( 0,5 pontos) A fração mássica de líquido no estado final, em %.
d. ( 1 ponto) Esboce o processo nos diagramas
e. ( 1 ponto) Determine a quantidade de calor total transferido para a água, em kJ.
Passo 1
O enunciado dá um dispositivo pistão-cilindro contendo água inicialmente com pressão
(absoluta), temperatura
e volume total
. Depois aquecemos mantendo pressão constante (isobárico em
) até o volume final
. Pede-se:
a) massa de água (kg);
b) temperatura do forno (°C) no equilíbrio final;
c) fração mássica de líquido no estado final (em %);
d) esboço do processo em e
com linhas de saturação e sentido do processo;
e) quantidade de calor total fornecido à água (kJ).
a) massa de água
b) temperatura do forno (°C) no equilíbrio final;
c) fração mássica de líquido no estado final (em %);
d) esboço do processo em
e) quantidade de calor total fornecido à água (kJ).
Informações importantes extraídas do enunciado:
,
,
,
. A massa é constante (sistema fechado).
Observação: para avaliar propriedades termodinâmicas (volumes específicos, entalpias) usarei valores de tabela de vapor d’água (tabelas de saturação); quando eu usar um número de tabela vou declarar explicitamente.
Observação: para avaliar propriedades termodinâmicas (volumes específicos, entalpias) usarei valores de tabela de vapor d’água (tabelas de saturação); quando eu usar um número de tabela vou declarar explicitamente.
Passo 2
Primeiro objetivo prático: encontrar a massa
. Para um sistema fechado vale a relação entre volume total e volume específico:
onde
é o volume específico (m³/kg). No estado inicial a água está a
e
. A
a água é líquido comprimido (a pressão de saturação a
é muito menor que
), mas para líquidos comprimidos podemos aproximar o volume específico pelo volume específico do líquido saturado à mesma temperatura. Pela tabela saturada em
(valor tomado da tabela):
Logo
Explicando a ideia: como água líquida é praticamente incompressível para pequenas pressões, usar
da tabela à temperatura dada é uma boa aproximação de prova. Aqui dá praticamente
.
Passo 3
Agora determinamos o estado final: como o processo é isobárico a
, o estado final está na linha de saturação correspondente a
se houver vaporização parcial. Da tabela saturada para
(valores tomados da tabela):
Calculamos o volume específico final:
Comparando
com
e
à mesma pressão, vemos que
ou seja, o estado final é uma mistura líquido-vapor saturada (qualidade
). Portanto a temperatura do forno, que é a temperatura de equilíbrio no final, é a temperatura de saturação à pressão de
:
Passo 4
Calcular a fração mássica de vapor (qualidade) no estado final
usando a relação entre volumes específicos na mistura:
onde todos os
são os valores de saturação à pressão final (500 kPa). Substituindo os números da tabela:
Portanto a fração mássica de vapor é aproximadamente
e a fração mássica de líquido é
Arredondando razoavelmente: fração mássica de líquido
.
Passo 5
Explicação/ensaio sobre diagramas
e
e como esboçar (pedido d). Vou descrever passo a passo o que desenhar e o sentido do processo:
- No diagrama
: - Traçar a curva de saturação: a esquerda a linha
(líquido saturado), a direita a curva (vapor saturado). A área entre elas é a região biphasica (mistura). - Marcar o estado inicial A:
e . Esse ponto fica bem à esquerda, abaixo da curva de saturação (estado líquido comprimido). - Aqueça a pressão constante: ao aquecer, a trajetória sobe em temperatura (linha inclinada para cima e um pouco para a direita, se considerarmos leve compressibilidade) até atingir a curva de saturação em
. Nesse ponto começa a vaporização e a temperatura fica constante (horizontal no ) enquanto o volume específico aumenta até (estado final B). Desenhe uma seta de A → B passando por esse caminho e indique que a parte final é uma linha horizontal em .
- Traçar a curva de saturação: a esquerda a linha
- No diagrama
: - Traçar a linha de saturação em
(pressão de saturação decrescendo com aumento da temperatura). Para nosso processo a pressão é fixa — desenhe uma linha horizontal em . - Marcar o estado inicial A:
sobre essa linha? Na verdade o estado inicial está a e ; no gráfico um ponto correspondente fica à esquerda da região de saturação (líquido comprimido) mas com a mesma ordenada . Ao aquecer a fixa o volume específico aumenta, então a trajetória é uma linha horizontal para a direita até o ponto de mistura (interseção com a linha de saturação verticalizada em ) onde continua na região de mistura até . Indique setas A → B ao longo dessa linha horizontal (isobárico).
- Traçar a linha de saturação em
- Em ambas as figuras marque claramente os estados A (inicial) e B (final) e a região de mistura (entre
e ). Esboços simples e rotulados valem ponto; o importante é indicar que o processo é isobárico, que T aumenta até a temperatura de saturação e depois há vaporização até a qualidade calculada.
Passo 6
Agora calcular o calor total fornecido
(pedido e). Em um processo isobárico reversível (ou quasi-equilíbrio) para sistema fechado vale a relação prática:
porque para processo a pressão constante
. Portanto precisamos das entalpias nos estados inicial e final. Vou usar valores de tabela de saturação (declaro as entradas usadas):
Valores tomados das tabelas:
- À
: entalpia do líquido saturado (Usado para aproximar já que estado inicial é líquido comprimido a .) - À
(saturação): entalpias
Com qualidade
(calculada antes), a entalpia específica final é
Substituindo:
Agora
. Então
Finalmente
Interpretação: esse é o calor total fornecido, incluindo o calor que elevou a temperatura do líquido até saturação mais o calor latente parcialmente absorvido (pois só vaporizou ~3,7% em massa).
Passo 7
Resumo numérico dos resultados (preparando a resposta final e mostrando como cheguei aos números):
- Massa
: fiz com da tabela → . - Temperatura final
: é à → (valor de tabela). - Fração mássica de líquido final: calculei
por volumes específicos com e à 500 kPa → então fração líquida . - Calor total
: usei com e calculado por mistura à 500 kPa → .
Resposta
Fraç~ao m’assica de l’iquido final
Esboços: ver descrição no Passo 5 (T-v: aquecimento até