Para um sólido de
com
, que volume único V deve ser usado para extrair
do soluto em uma etapa?
Passo 1
O que o enunciado dá e o que pede:
- Dados:
e . - Pedido: determinar o volume único
do solvente necessário para extrair do soluto em uma etapa. - Informação implícita (assumida):
é o coeficiente de partição definido como a razão entre a concentração do soluto no solvente e a concentração do soluto por massa de sólido no equilíbrio. O resultado deverá ser apresentado na unidade de volume compatível com a unidade de .
Passo 2
Entendendo as variáveis e o conceito físico (aulas rápidas, sem medo):
- Seja
a massa total de soluto inicialmente presente no sólido (em gramas). - Seja
a quantidade de soluto por unidade de massa de sólido no equilíbrio (em ). - Seja
a concentração do soluto no solvente no equilíbrio (em ou , dependendo das unidades de ). - O coeficiente de partição
é definido por
Isso significa, em palavras simples: para cada unidade de soluto por grama de sólido, há
unidades de soluto por unidade de volume do solvente no equilíbrio.
Passo 3
Equilíbrio e balanço de massa (como montar a equação):
- A massa total de soluto se conserva. No equilíbrio, o soluto está distribuído entre o sólido e o solvente, então
Aqui
é a massa de soluto ainda no sólido e
é a massa de soluto no solvente.
Passo 4
Usando a definição de
para eliminar
:
- Da definição
segue . - Substituindo em
obtemos
- Assim
Passo 5
Frações extraída e remanescente (fórmulas que você vai querer decorar):
- Fração do soluto que permanece no sólido após a extração:
- Fração extraída pelo solvente (o que queremos) é
Pequeno check mental: se
a fração extraída vai a
; se
vai a
. Faz sentido.
Passo 6
Aplicando o alvo de
e resolvendo para
:
- Queremos
. Logo
- Resolver passo a passo:
- Agora plugamos os valores numéricos (
, ):
- Unidade: como
está em gramas e tem dimensões de volume por massa (por exemplo ), fica em . Assim .
Passo 7
Checagem rápida (confirmação numérica):
- Calculamos a fração extraída com
:
confirmando que está correto. Força aí — já era!