PR2.7 - Uma configuração pistão-cilindro contém 2 kg de R134a. O pistão de 20 mm de diâmetro e 48 kg se eleva livremente até a temperatura atingir 160^{\circ} \mathrm{C}. Calcule o volume final.

Passo 1

O enunciado dá uma massa fixa de R134a m=2\;\mathrm{kg} num pistão‐cilindro com pistão de diâmetro d=20\;\mathrm{mm} e massa 48\;\mathrm{kg}. O pistão sobe livremente até que a temperatura do vapor atinja 160^\circ\mathrm{C}. O que precisamos fazer é:
  1. determinar a pressão interna final (equilíbrio do peso do pistão mais a pressão atmosférica);
  2. obter o volume específico final usando o modelo de gás ideal para vapor superaquecido;
  3. calcular o volume total final.

Passo 2

Calcular a área do pistão e a pressão final.
A área do pistão é
A = \frac{\pi d^2}{4} = \frac{\pi\,(0,02\;\mathrm{m})^2}{4} = 3{,}142\times10^{-4}\;\mathrm{m^2}.
O peso do pistão gera uma pressão adicional de
\Delta p = \frac{mg}{A} = \frac{48\;\mathrm{kg}\times9{,}81\;\mathrm{m/s^2}}{3{,}142\times10^{-4}\;\mathrm{m^2}} \approx1{,}50\times10^{6}\;\mathrm{Pa}=1500\;\mathrm{kPa}.
Somando a pressão atmosférica 101{,}3\;\mathrm{kPa}, a pressão interna final é
p = 1500\;\mathrm{kPa} + 101{,}3\;\mathrm{kPa} \approx1600\;\mathrm{kPa}.

Passo 3

Modelar o R134a superaquecido como gás ideal para estimar o volume específico. A constante de gás do R134a é
R = 0{,}0815\;\mathrm{kPa\cdot m^3/(kg\cdot K)}.
Convertendo a temperatura para Kelvin:
T = 160^\circ\mathrm{C} + 273{,}15 = 433{,}15\;\mathrm{K}.
Pela equação de estado do gás ideal, o volume específico é
v = \frac{R\,T}{p} = \frac{0{,}0815\;\mathrm{kPa\cdot m^3/(kg\cdot K)}\;\times433{,}15\;\mathrm{K}}{1600\;\mathrm{kPa}} \approx0{,}02205\;\mathrm{m^3/kg}.

Passo 4

Calcular o volume total final multiplicando pelo massa:
V = m\,v = 2\;\mathrm{kg}\times0{,}02205\;\mathrm{m^3/kg} = 0{,}0441\;\mathrm{m^3}.

Resposta

O volume final é aproximadamente 0{,}0441\;\mathrm{m^3}.

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