A pressão de vapor de um líquido puro A é 575 torr, a 300 K , e a de outro líquido B, também puro, é 390 torr. Os dois compostos solubilizam-se formando soluções ideais e a fase vapor tem também comportamento de gás ideal. Imaginemos o equilíbrio de uma solução com um vapor no qual a fração molar de A é 0,350 . Calcule a pressão total do vapor e a composição da fase líquida.
[Resp.: p=440 torr, xA=0,268]

Passo 1

Vamos começar entendendo o que o problema está pedindo. Temos dois líquidos puros, A e B, com pressões de vapor conhecidas a 300 K. Esses líquidos se misturam formando uma solução ideal, e o vapor resultante também se comporta como um gás ideal. Sabemos que, no vapor, a fração molar de A é 0,350. Nosso objetivo é calcular a pressão total do vapor e a composição da fase líquida, ou seja, a fração molar de A na solução líquida.
Para resolver isso, vamos usar a Lei de Raoult, que é fundamental para entender o comportamento de soluções ideais. Também vamos precisar utilizar conceitos de frações molares e o princípio de que a pressão total do vapor é a soma das pressões parciais dos componentes.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a Lei de Raoult para soluções ideais:
pi = xi cdot Pi^0
Onde:
  • é a pressão parcial do componente no vapor,
  • é a fração molar do componente na fase líquida,
  • é a pressão de vapor do componente puro .
Essa lei nos diz que a pressão que cada componente exerce no vapor é proporcional à fração desse componente na fase líquida multiplicada pela sua pressão de vapor pura.

Passo 3

Sabemos que a pressão total do vapor ( ptotal = pA + pB ) é a soma das pressões parciais dos componentes A e B:
yA = 0,350
Também sabemos que a fração molar de A no vapor ( yA = pAptotal ) é 0,350:
pA = yA cdot ptotal
E que a fração molar no vapor está relacionada com a pressão parcial por:
Portanto, podemos expressar em termos de :

Passo 4

Aplicando a Lei de Raoult para cada componente:
pA = xA cdot PA^0 = xA cdot 575 , torr
pB = xB cdot PB^0 = (1 - xA) cdot 390 , torr
Aqui, usamos porque as frações molares na fase líquida somam 1.

Passo 5

Substituindo ptotal = xA cdot 575 + (1 - xA) cdot 390 e na equação da pressão total:
Isso nos dá uma equação que relaciona e .

Passo 6

Lembrando que 575 cdot xA = 0,350 cdot ptotal , substituímos na equação acima:
Agora temos duas equações:

Passo 7

Vamos simplificar a primeira equação:
ptotal = (575 - 390) xA + 390
ptotal = 185 xA + 390

Passo 8

Agora, substituímos 575 xA = 0,350 cdot (185 xA + 390) da Passo 7 na segunda equação:

Passo 9

Resolvendo a equação:
575 xA = 64,75 xA + 136,5
575 xA - 64,75 xA = 136,5
510,25 xA = 136,5
xA = 136,5510,25 approx 0,268

Passo 10

Agora, substituímos ptotal = 185 cdot 0,268 + 390 na equação da Passo 7 para encontrar ptotal = 49,58 + 390 approx 439,58 , torr :
Arredondando, temos .

Resposta

A pressão total do vapor é de aproximadamente 440 torr e a composição da fase líquida é .

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