A pressão de vapor de um líquido puro A é 575 torr, a 300 K , e a de outro líquido B, também puro, é 390 torr. Os dois compostos solubilizam-se formando soluções ideais e a fase vapor tem também comportamento de gás ideal. Imaginemos o equilíbrio de uma solução com um vapor no qual a fração molar de A é 0,350 . Calcule a pressão total do vapor e a composição da fase líquida.
[Resp.:
torr,
[Resp.:
Passo 1
Vamos começar entendendo o que o problema está pedindo. Temos dois líquidos puros, A e B, com pressões de vapor conhecidas a 300 K. Esses líquidos se misturam formando uma solução ideal, e o vapor resultante também se comporta como um gás ideal. Sabemos que, no vapor, a fração molar de A é 0,350. Nosso objetivo é calcular a pressão total do vapor e a composição da fase líquida, ou seja, a fração molar de A na solução líquida.
Para resolver isso, vamos usar a Lei de Raoult, que é fundamental para entender o comportamento de soluções ideais. Também vamos precisar utilizar conceitos de frações molares e o princípio de que a pressão total do vapor é a soma das pressões parciais dos componentes.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a Lei de Raoult para soluções ideais:
Onde:
-
é a pressão parcial do componente no vapor, -
é a fração molar do componente na fase líquida, -
é a pressão de vapor do componente puro .
Essa lei nos diz que a pressão que cada componente exerce no vapor é proporcional à fração desse componente na fase líquida multiplicada pela sua pressão de vapor pura.
Passo 3
Sabemos que a pressão total do vapor (
) é a soma das pressões parciais dos componentes A e B:
Também sabemos que a fração molar de A no vapor (
) é 0,350:
E que a fração molar no vapor está relacionada com a pressão parcial por:
Portanto, podemos expressar
em termos de
:
Passo 4
Aplicando a Lei de Raoult para cada componente:
Aqui, usamos
porque as frações molares na fase líquida somam 1.
Passo 5
Substituindo
e
na equação da pressão total:
Isso nos dá uma equação que relaciona
e
.
Passo 6
Lembrando que
, substituímos na equação acima:
Agora temos duas equações:
Passo 7
Vamos simplificar a primeira equação:
Passo 8
Agora, substituímos
da Passo 7 na segunda equação:
Passo 9
Resolvendo a equação:
Passo 10
Agora, substituímos
na equação da Passo 7 para encontrar
:
Arredondando, temos
.
Resposta
A pressão total do vapor é de aproximadamente 440 torr e a composição da fase líquida é
.