A tabela a seguir lista as temperaturas e os volumes específicos do vapor d
p=1,0 MPa p=1,5 MPa
T^circ ^circ ) v(m^3 / kg) T^circ C ) v^(m^3 / kg)
200 0,2060 200 0,1325
240 0,2275 240 0,1483
280 0,2480 280 0,1627
Os dados encontrados durante a resolução de problemas frequentemente não coincidem com os valores fornecidos pelas tabelas de propriedades, sendo necessária uma interpolação linear entre as entradas adjacentes na tabela. Utilizando os dados fornecidos, estime
(a) o volume específico a T=240^circ C, p=1,25 MPa, em m3/kg.
(b) a temperatura a p=1,5 MPa, u=0,1555 m 3 / kg, em^circ C.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá uma tabela com temperaturas e volumes específicos para dois valores de pressão: MPa e MPa. A gente precisa usar interpolação linear para estimar valores que não estão exatamente na tabela. Para isso, precisamos entender como relacionar as variáveis envolvidas.

Passo 2

Interpolação Linear é uma técnica usada para estimar um valor desconhecido que está entre dois valores conhecidos. A ideia é traçar uma linha reta entre os dois pontos conhecidos e encontrar o valor desejado nessa linha.

Passo 3

Parte (a): Estimar o volume específico a e MPa

Primeiro, vamos identificar os valores conhecidos na tabela para :
  • Para MPa,
  • Para MPa,
Queremos encontrar para MPa, que está entre 1,0 MPa e 1,5 MPa.

Passo 4

Aplicamos a fórmula da interpolação linear:
v = v1 + (p - p1)(p2 - p1) times (v2 - v1)
Onde:
  • MPa
  • MPa
  • MPa

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula:
v = 0,2275 + (1,25 - 1,0)(1,5 - 1,0) times (0,1483 - 0,2275)
v = 0,2275 + 0,250,5 times (-0,0792)
v = 0,2275 + 0,5 times (-0,0792)
v = 0,2275 - 0,0396
v = 0,1879 , m^3/kg

Passo 6

Parte (b): Estimar a temperatura a MPa e

Vamos olhar a tabela para MPa:
  • ,
  • ,
Queremos encontrar para , que está entre 0,1483 e 0,1627.

Passo 7

Mais uma vez, usamos a interpolação linear. Agora, a variável independente é T = T1 + (v - v1)(v2 - v1) times (T2 - T1) e a dependente é .
A fórmula invertida fica:
Onde:

Passo 8

Substituindo os valores na fórmula:
T = 240 + (0,1555 - 0,1483)(0,1627 - 0,1483) times (280 - 240)
T = 240 + 0,00720,0144 times 40
T = 240 + 0,5 times 40
T = 240 + 20
T = 260^circ C

Resposta

(a) O volume específico estimado a e MPa é aproximadamente .
(b) A temperatura estimada a MPa e é .

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