- A Primeira Lei da Termodinâmica estabelece que
. O que representam, fisicamente,
e
?
- Como essa equação se manifesta no funcionamento de uma máquina térmica cíclica, onde
?
- A partir dessa condição, que relação se estabelece entre o calor absorvido e o calor rejeitado no ciclo?
Passo 1
O enunciado parte da Primeira Lei da Termodinâmica, dada por
, e pede três coisas claras:
- Explicar fisicamente o que representam
, e . - Dizer como essa equação se manifesta numa máquina térmica cíclica, onde
. - A partir de
, encontrar a relação entre o calor absorvido e o calor rejeitado no ciclo.
Informações dadas: a fórmula
e a condição para um ciclo
. Não há outros dados numéricos.
Passo 2
O que é
(intuição e fórmula simples)
-
é a variação da energia interna do sistema. Energia interna é a energia microscópica armazenada: energia cinética das partículas (temperatura) + energia potencial interna (ligações, interações). - É uma grandeza de estado: depende apenas do estado inicial e final do sistema, não do caminho.
- Para um gás ideal monocromático, uma fórmula prática é
, onde é número de mols, capacidade calorífica molar a volume constante e a variação de temperatura. Isso mostra que, se a temperatura volta ao mesmo valor num ciclo, .
Passo 3
O que é
(calor)
-
é o calor trocado entre sistema e vizinhança: energia transferida por diferença de temperatura. - É uma grandeza de caminho (não é estado): depende de como o processo ocorre.
- Convenção de sinais usada na equação
: quando o sistema recebe calor (entra energia via calor); quando o sistema perde calor. - Exemplo concreto: se eu aqueço um gás com uma chama e it entra 200 J, então
(se considerarmos esse trecho isolado).
Passo 4
O que é
(trabalho)
-
é o trabalho realizado pelo sistema sobre o ambiente (na convenção da equação dada). - Para trabalho de expansão quasiestático,
. Aqui é a pressão instantânea e o volume. - Na mesma convenção:
se o sistema realiza trabalho sobre o ambiente (por exemplo, o gás expande e empurra um pistão); se o trabalho é feito sobre o sistema (compressão). - Exemplo: se o gás expande e realiza 50 J de trabalho, então
.
Passo 5
Interpretando
de forma física
- A equação diz: variação da energia interna = calor recebido pelo sistema menos trabalho que o sistema realiza.
- Intuição física: se eu dou calor ao sistema (
), parte pode aumentar sua energia interna (aquecendo) e parte pode sair como trabalho que o sistema realiza. A equação equilibra essas parcelas. - Exemplo rápido: se
e , então (o sistema aqueceu/armazenou 150 J internamente).
Passo 6
Por que numa máquina térmica cíclica
- Definição de ciclo: o sistema volta ao estado inicial ao final do processo (mesma pressão, volume, temperatura, etc.).
- Como
é função de estado, se o estado final é igual ao inicial, então . - Logo, aplicando a Primeira Lei no ciclo inteiro obtemos
onde
e
são, respectivamente, o calor líquido recebido e o trabalho líquido realizado ao longo do ciclo.
Passo 7
Relação entre calor absorvido, calor rejeitado e trabalho numa máquina térmica
- Para uma máquina térmica típica: ela absorve calor do reservatório quente, rejeita parte para o reservatório frio e realiza trabalho útil.
- Definimos usualmente as magnitudes positivas:
-
= calor absorvido do reservatório quente (magnitudinal, ). -
= calor rejeitado ao reservatório frio (magnitudinal, ). -
= trabalho líquido realizado pelo motor durante o ciclo (positivo se motor entrega trabalho).
-
- O calor líquido recebido pelo sistema durante o ciclo é
(porque entra e sai ). - Como vimos no passo anterior,
implica . Portanto:
- Rearranjando, obtemos também
Isto diz: o calor absorvido do quente é usado parcialmente para produzir trabalho e o resto é rejeitado ao frio.
Passo 8
Consequências e eficiência (um complemento útil para a prova)
- A eficiência térmica da máquina é a fração do calor absorvido que vira trabalho:
- Exemplo numérico rápido para fixar: se
e então e (40%).
Resposta
Para uma máquina térmica cíclica,
Se