• A Primeira Lei da Termodinâmica estabelece que \Delta U=Q-W. O que representam, fisicamente, Q, W e \Delta U ?
  • Como essa equação se manifesta no funcionamento de uma máquina térmica cíclica, onde \Delta U=0 ?
  • A partir dessa condição, que relação se estabelece entre o calor absorvido e o calor rejeitado no ciclo?

Passo 1

O enunciado parte da Primeira Lei da Termodinâmica, dada por \Delta U = Q - W, e pede três coisas claras:
  1. Explicar fisicamente o que representam Q, W e \Delta U.
  2. Dizer como essa equação se manifesta numa máquina térmica cíclica, onde \Delta U = 0.
  3. A partir de \Delta U = 0, encontrar a relação entre o calor absorvido e o calor rejeitado no ciclo.
Informações dadas: a fórmula \Delta U = Q - W e a condição para um ciclo \Delta U = 0. Não há outros dados numéricos.

Passo 2

O que é \Delta U (intuição e fórmula simples)
  • \Delta U é a variação da energia interna do sistema. Energia interna é a energia microscópica armazenada: energia cinética das partículas (temperatura) + energia potencial interna (ligações, interações).
  • É uma grandeza de estado: depende apenas do estado inicial e final do sistema, não do caminho.
  • Para um gás ideal monocromático, uma fórmula prática é \Delta U = n c_V \Delta T, onde n é número de mols, c_V capacidade calorífica molar a volume constante e \Delta T a variação de temperatura. Isso mostra que, se a temperatura volta ao mesmo valor num ciclo, \Delta U=0.

Passo 3

O que é Q (calor)
  • Q é o calor trocado entre sistema e vizinhança: energia transferida por diferença de temperatura.
  • É uma grandeza de caminho (não é estado): depende de como o processo ocorre.
  • Convenção de sinais usada na equação \Delta U = Q - W: Q>0 quando o sistema recebe calor (entra energia via calor); Q<0 quando o sistema perde calor.
  • Exemplo concreto: se eu aqueço um gás com uma chama e it entra 200 J, então Q=+200\\ \text{J} (se considerarmos esse trecho isolado).

Passo 4

O que é W (trabalho)
  • W é o trabalho realizado pelo sistema sobre o ambiente (na convenção da equação dada).
  • Para trabalho de expansão quasiestático, W = \displaystyle\int_{V_i}^{V_f} p\,dV. Aqui p é a pressão instantânea e V o volume.
  • Na mesma convenção: W>0 se o sistema realiza trabalho sobre o ambiente (por exemplo, o gás expande e empurra um pistão); W<0 se o trabalho é feito sobre o sistema (compressão).
  • Exemplo: se o gás expande e realiza 50 J de trabalho, então W=+50\\ \text{J}.

Passo 5

Interpretando \Delta U = Q - W de forma física
  • A equação diz: variação da energia interna = calor recebido pelo sistema menos trabalho que o sistema realiza.
  • Intuição física: se eu dou calor ao sistema ( Q>0), parte pode aumentar sua energia interna (aquecendo) e parte pode sair como trabalho que o sistema realiza. A equação equilibra essas parcelas.
  • Exemplo rápido: se Q=200\\ \text{J} e W=50\\ \text{J}, então \Delta U=150\\ \text{J} (o sistema aqueceu/armazenou 150 J internamente).

Passo 6

Por que numa máquina térmica cíclica \Delta U = 0
  • Definição de ciclo: o sistema volta ao estado inicial ao final do processo (mesma pressão, volume, temperatura, etc.).
  • Como \Delta U é função de estado, se o estado final é igual ao inicial, então \Delta U=0.
  • Logo, aplicando a Primeira Lei no ciclo inteiro obtemos
0 = Q_{\text{net}} - W_{\text{net}},
onde Q_{\text{net}} e W_{\text{net}} são, respectivamente, o calor líquido recebido e o trabalho líquido realizado ao longo do ciclo.

Passo 7

Relação entre calor absorvido, calor rejeitado e trabalho numa máquina térmica
  • Para uma máquina térmica típica: ela absorve calor do reservatório quente, rejeita parte para o reservatório frio e realiza trabalho útil.
  • Definimos usualmente as magnitudes positivas:
    • Q_H = calor absorvido do reservatório quente (magnitudinal, >0).
    • Q_C = calor rejeitado ao reservatório frio (magnitudinal, >0).
    • W = trabalho líquido realizado pelo motor durante o ciclo (positivo se motor entrega trabalho).
  • O calor líquido recebido pelo sistema durante o ciclo é Q_{\text{net}} = Q_H - Q_C (porque entra Q_H e sai Q_C).
  • Como vimos no passo anterior, \Delta U=0 implica Q_{\text{net}} = W. Portanto:
W = Q_H - Q_C.
  • Rearranjando, obtemos também
Q_H = W + Q_C.
Isto diz: o calor absorvido do quente é usado parcialmente para produzir trabalho e o resto é rejeitado ao frio.

Passo 8

Consequências e eficiência (um complemento útil para a prova)
  • A eficiência térmica da máquina é a fração do calor absorvido que vira trabalho:
\eta = \frac{W}{Q_H} = 1 - \frac{Q_C}{Q_H}.
  • Exemplo numérico rápido para fixar: se Q_H=500\\ \text{J} e Q_C=300\\ \text{J} então W=200\\ \text{J} e \eta = 200/500 = 0{,}4 (40%).

Resposta

Q é o calor trocado entre sistema e vizinhança; Q>0 quando o sistema recebe calor.
W é o trabalho realizado pelo sistema sobre a vizinhança; W>0 quando o sistema faz trabalho.
\Delta U é a variação da energia interna do sistema (função de estado), por exemplo \Delta U = n c_V \Delta T para gás ideal.
Para uma máquina térmica cíclica, \Delta U=0 implica Q_{\text{net}}=W_{\text{net}}.
Se Q_H é o calor absorvido do reservatório quente e Q_C o calor rejeitado ao reservatório frio, então W = Q_H - Q_C (ou equivalentemente Q_H = W + Q_C) e \eta = 1 - \dfrac{Q_C}{Q_H}.

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