Um dessuperaquecedor é alimentado com
de vapor d’água a
e 300 kPa e com água liquida a
. Determine a vazão mássica de água liquida para que o dessuperaquecedor descarregue vapor saturado a 300 kPa . Calcule, também, a taxa de geração de entropia nesse processo de mistura. Considere o regime permanente irreversivel.
Passo 1
O enunciado pede duas coisas e dá certas informações. Vou listar claramente.
-
Perguntas:
- Determinar a vazão mássica de água líquida necessária para que o dessuperaquecedor descarregue vapor saturado a
. - Calcular a taxa de geração de entropia no processo (regime permanente, irreversível).
- Determinar a vazão mássica de água líquida necessária para que o dessuperaquecedor descarregue vapor saturado a
-
Dados fornecidos:
- Vazão mássica do vapor superaquecido de entrada:
. - Estado do vapor de entrada:
e (logo é vapor superaquecido). - Água líquida de entrada a
(vazão mássica a determinar). - Saída: vapor saturado à
. - Processo: regime permanente, irreversível (mistura), sem informação contrária — adotaremos as hipóteses usuais: fluxo estacionário, sem trabalho útil, sem variação apreciável de energia cinética e potencial e sem perdas de calor com o ambiente (o que nos permite usar balanço de energia entre fluxos).
- Vazão mássica do vapor superaquecido de entrada:
A resolução começa no próximo passo.
Passo 2
Princípios a usar (explicação didática do que vamos aplicar)
- Balanço de massa em regime permanente: a massa que entra sai. Se
é o vapor que entra e a água líquida que entra, a vazão na saída é
Isto é só a conservação da massa: nada se acumula.
- Balanço de energia (primeira lei, regime permanente, fluxo de energia por massa via entalpia):
para um dispositivo de mistura sem trabalho (além do fluxo de massa) e sem troca líquida de calor com o ambiente, o balanço de energia por unidade de tempo é
onde
é a entalpia específica (
). A entalpia inclui energia interna e trabalho de fluxo
; em escoamentos a uma única pressão é a variável conveniente.
- Balanço de entropia (segunda lei, forma integral para fluxo em regime permanente):
onde
é a entropia específica (
) e
é a taxa de geração de entropia (sempre
para processes irreversíveis). Reorganizando:
Isso nos dá a geração de entropia em termos das entropias específicas e das vazões.
- Método: usar o balanço de energia para encontrar
(primeiro item), depois usar o balanço de entropia para obter (segundo item). Simples e direto.
Passo 3
Propriedades necessárias e fontes (como obter as entalpias e entropias)
Precisamos das três propriedades específicas:
- para o vapor de entrada (superaquecido a
e ): ; - para a água líquida a
: ; - para o vapor saturado à
(saída): .
Esses valores são obtidos em tabelas de vapor (tabelas de líquido saturado, vapor saturado e vapor superaquecido). Abaixo eu cito os valores que vou usar — eles são retirados de tabelas de vapor padrão (arredondados para 1 a 4 casas significativas, como em provas):
-
Propriedades do vapor saturado à
(valor retirado da tabela de vapor saturado): -
Propriedades do vapor superaquecido de entrada (
) — retiradas da tabela de vapor superaquecido: -
Propriedades da água líquida a
(aproximadas por propriedades da água condensada; valores tabelados):
Observação curta e prática: nas provas normalmente estes números são dados ou você usa uma tabela; eu anotei explicitamente os números que vou aplicar.
Passo 4
Cálculo da vazão mássica de água líquido usando o balanço de energia
A equação do balanço de energia (escrita no Passo 2) pode ser rearranjada para isolar
. Começamos por:
Isolando
:
Agora substituímos os números (todos em
,
):
Calcule passo a passo:
Portanto
Resultado: a vazão de água líquida necessária é aproximadamente
.
Breve comentário prático: é uma vazão pequena — faz sentido: consegue-se dessuperaquentar grande massa de vapor com pequena água fria, porque a água absorve calor ao evaporar (alta entalpia de vaporização).
Passo 5
Cálculo da taxa de geração de entropia
Usamos a fórmula do balanço de entropia (Passo 2):
Substituímos os valores numéricos:
-
. -
. -
. -
. -
.
Calculemos termpor a termo:
- Massa de saída:
- Entropia de saída (fluxo):
(foi calculado:
).
- Entropia das entradas:
Soma das entradas:
- Geração de entropia:
Unidades:
é o mesmo que
. Como é costume expressar taxa de geração de entropia em
ou
, deixamos assim. Em unidades de
seria
.
Verificação rápida:
(aqui é positivo), então faz sentido físico — mistura irreversível gera entropia.
Passo 6
Interpretação final e dicas práticas (como replicar isso na prova)
-
Fórmulas-chave que você deve decorar e aplicar rápido:
- Balanço de massa:
. - Balanço de energia (fluxos de entalpia):
. - Balanço de entropia:
.
- Balanço de massa:
-
Procedimento prático e rápido na prova:
- Pegue nas tabelas:
(vapor superaquecido), (vapor saturado à pressão dada) e (água à temperatura de entrada). - Use a fórmula analítica para
(evita ter que reorganizar com pressa). - Substitua e calcule com atenção às unidades.
- Calcule
pela fórmula direta. Cheque se .
- Pegue nas tabelas:
-
Comentário motivador: ficou muita conta mas o caminho é sempre o mesmo — massa, energia, entropia. Dá pra fazer rápido se você tiver as tabelas organizadas. Vai com calma que dá certo!