Uma quantidade de 0,50 mols de um gás ideal a 20^{\circ} \mathrm{C} expande-se isotermicamente contra uma pressão constante de 2 atm , de 1 L para 5 L . Calcule os valores de \Delta \mathrm{S}, \Delta \mathrm{S}_{\text {viz }} e \Delta \mathrm{S}_{\text {total }}.
\left(\Delta \mathrm{S}=+6,690 \mathrm{~J} / \mathrm{K}, \Delta \mathrm{S}_{\mathrm{viz}}=-2,763 \mathrm{~J} / \mathrm{K} ; \Delta \mathrm{S}_{\mathrm{total}}=+3,925 \mathrm{~J} / \mathrm{K}\right)

Passo 1

O enunciado trata da expansão isotérmica de n=0{,}50 mol de um gás ideal à temperatura T=20^\circ\mathrm{C}=293 K, que se expande de V_1=1 L para V_2=5 L contra uma pressão constante P_{\text{ext}}=2 atm. Vamos calcular
  1. a variação de entropia do sistema \Delta S,
  2. a variação de entropia da vizinhança \Delta S_{\text{viz}},
  3. a variação de entropia total \Delta S_{\text{total}}.

Passo 2

Para o sistema, em expansão isotérmica reversível, usamos
\Delta S = nR\ln\!\biggl(\frac{V_2}{V_1}\biggr).
Convertendo volumes para metros cúbicos ( 1 L =10^{-3} m^{3}) não altera a razão. Portanto
\Delta S = (0{,}50)(8{,}314)\ln\!\bigl(5\bigr)\approx 6{,}690\\ \mathrm{J/K}.

Passo 3

Como a energia interna de um gás ideal não varia em processo isotérmico \Delta U=0, segue que
q_{\text{sist}}=-w_{\text{sist}}.
O trabalho contra pressão constante é
w_{\text{sist}} = -P_{\text{ext}}\,(V_2-V_1) = -\bigl(2\\ \mathrm{atm}\bigr)\bigl(5-1\bigr)\times10^{-3}\,\mathrm{m}^3 \approx -810{,}6\\ \mathrm{J}.
Logo q_{\text{sist}}=+810{,}6 J e a variação de entropia da vizinhança é
\Delta S_{\text{viz}} = \frac{q_{\text{viz}}}{T} = -\frac{q_{\text{sist}}}{T} = -\frac{810{,}6}{293} \approx -2{,}763\\ \mathrm{J/K}.

Passo 4

A entropia total é a soma
\Delta S_{\text{total}} = \Delta S + \Delta S_{\text{viz}} = 6{,}690 + (-2{,}763) = +3{,}925\\ \mathrm{J/K}.

Resposta

\Delta S = +6,690\\ \mathrm{J/K} \Delta S_{\text{viz}} = -2,763\\ \mathrm{J/K} \Delta S_{\text{total}} = +3,925\\ \mathrm{J/K}

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