Uma quantidade de 0,850 mol de um gás monoatômico ideal, inicialmente a uma pressão de 15,0 atm e 300K, expande-se até que a pressão final seja 1,00 atm. Calcule o trabalho realizado se a expansão for efetuada adiabática e reversivelmente.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um gás monoatômico ideal que está passando por uma expansão adiabática e reversível. Isso significa que não há troca de calor com o ambiente durante o processo. Precisamos calcular o trabalho realizado nessa expansão. Para resolver isso, vamos precisar das leis dos gases ideais e das equações que descrevem processos adiabáticos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que em um processo adiabático reversível, a relação entre pressão
e temperatura
é dada por:
Aqui,
é a razão dos calores específicos
. Para um gás monoatômico,
.
Passo 3
Vamos calcular a temperatura final
usando os valores fornecidos:
Calculando a fração:
Então,
Passo 4
Agora, para calcular o trabalho realizado
em um processo adiabático reversível, usamos a fórmula:
Mas primeiro precisamos encontrar os volumes
e
. Usando a equação dos gases ideais
, temos:
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora, aplicamos na fórmula do trabalho:
Para converter para joules, usamos a conversão
:
Resposta
O trabalho realizado durante a expansão adiabática reversível é de aproximadamente
.