Uma quantidade de 0,850 mol de um gás monoatômico ideal, inicialmente a uma pressão de 15,0 atm e 300K, expande-se até que a pressão final seja 1,00 atm. Calcule o trabalho realizado se a expansão for efetuada adiabática e reversivelmente.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um gás monoatômico ideal que está passando por uma expansão adiabática e reversível. Isso significa que não há troca de calor com o ambiente durante o processo. Precisamos calcular o trabalho realizado nessa expansão. Para resolver isso, vamos precisar das leis dos gases ideais e das equações que descrevem processos adiabáticos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em um processo adiabático reversível, a relação entre pressão T2 = T1 ( P2P1 )^gamma - 1gamma e temperatura é dada por:
Aqui, é a razão dos calores específicos . Para um gás monoatômico, .

Passo 3

Vamos calcular a temperatura final T2 = 300,K ( 1,00,atm15,0,atm )^5/3 - 15/3 = 300,K ( 115 )^25 usando os valores fornecidos:
( 115 )^25 approx 0,271
Calculando a fração:
T2 approx 300,K times 0,271 approx 81,3,K
Então,

Passo 4

Agora, para calcular o trabalho realizado W = P1 V1 - P2 V2gamma - 1 em um processo adiabático reversível, usamos a fórmula:
V1 = nRT1P1 e V2 = nRT2P2
Mas primeiro precisamos encontrar os volumes V1 = 0,850,mol times 0,0821,L,atmmol,K times 300,K15,0,atm approx 1,403,L e V2 = 0,850,mol times 0,0821,L,atmmol,K times 81,3,K1,00,atm approx 5,66,L . Usando a equação dos gases ideais , temos:
Substituindo os valores:

Passo 5

Agora, aplicamos na fórmula do trabalho:
W = 15,0,atm times 1,403,L - 1,00,atm times 5,66,L53 - 1 = 21,045,atm,L - 5,66,atm,L23 = 15,385,atm,L23 approx 23,077,atm,L
Para converter para joules, usamos a conversão W approx 23,077,atm,L times 101,325,Jatm,L approx 2.335,J :

Resposta

O trabalho realizado durante a expansão adiabática reversível é de aproximadamente .

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