Uma folha de 10,0 g de ouro à temperatura de 18^circ C é colocada sobre uma folha de ferro que pesa 20,0 g e tem uma temperatura de 55,6^circ C. Dado que: c(A u)=0,129 J / g ^circ C e c(F e)=0,444 J / g cdot ^circ C, calcule a temperatura final dos metais. Considere que nenhum calor é perdido para vizinhança.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema de troca de calor entre duas folhas de metais! A gente tem uma folha de ouro de 10,0 g a 18°C e uma folha de ferro de 20,0 g a 55,6°C. A ideia aqui é descobrir qual vai ser a temperatura final quando esses dois metais chegarem ao equilíbrio térmico, ou seja, quando a temperatura parar de mudar. Para isso, vamos usar o conceito de conservação de energia, especificamente a fórmula do calor trocado: , onde é o calor, é a massa, é a capacidade térmica e é a variação de temperatura.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que o calor perdido por um metal será igual ao calor ganho pelo outro, já que não tem calor perdido para o ambiente. Então, podemos montar a equação:
Qouro = Qferro

Passo 3

Agora, vamos aplicar a fórmula do calor para cada metal. Para o ouro:
Qouro = mouro cdot couro cdot (Tfinal - Tinicial, ouro)
E para o ferro:
Qferro = mferro cdot cferro cdot (Tfinal - Tinicial, ferro)

Passo 4

Substituindo os valores que temos:
Para o ouro:
Qouro = 10,0 , g cdot 0,129 , Jg cdot ^circC cdot (Tf - 18)
Para o ferro:
Qferro = 20,0 , g cdot 0,444 , Jg cdot ^circC cdot (Tf - 55,6)

Passo 5

Lembrando que o calor perdido pelo ferro é igual ao calor ganho pelo ouro (ou vice-versa, dependendo das temperaturas):
10,0 cdot 0,129 cdot (Tf - 18) = -20,0 cdot 0,444 cdot (Tf - 55,6)
O sinal negativo indica que um está perdendo calor enquanto o outro está ganhando.

Passo 6

Vamos simplificar a equação:
1,29 cdot (Tf - 18) = -8,88 cdot (Tf - 55,6)

Passo 7

Distribuindo os termos:
1,29Tf - 23,22 = -8,88Tf + 494,93

Passo 8

Agora, vamos juntar os termos com 1,29Tf + 8,88Tf = 494,93 + 23,22 de um lado e os números do outro:
10,17Tf = 518,15

Passo 9

Finalmente, isolamos Tf = 518,1510,17 :
Tf approx 50,9^circC

Resposta

A temperatura final dos metais será de aproximadamente .

Exercícios relacionados