Qual a quantidade de água que deve ser adicionada a 200 Kg de suco de laranja concentrado com 65% de sólidos para produzir suco de laranja com 12% de sólidos? (Resposta:
).
Passo 1
Beleza, vamos recapitular o que o enunciado pede: temos 200 kg de suco de laranja concentrado com 65 % de sólidos e queremos diluir até ficar com 12 % de sólidos. A matéria envolvida é mistura por concentração (ou diluição), onde usamos conservação de massa de sólidos. Para resolver, vamos precisar:
- Calcular quantos quilos de sólidos existem no concentrado inicial.
- Escrever a equação de balanço de massa de sólidos antes e depois da adição de água.
- Isolar a quantidade de água que precisamos adicionar.
Passo 2
Primeiro, quantos quilos de sólidos tem nos 200 kg de concentrado a 65 %?
Usamos a definição de porcentagem:
Usamos a definição de porcentagem:
Isso não muda quando diluímos: continuamos com 130 kg de sólidos, só aumenta a água.
Passo 3
Agora vamos chamar de
a massa de água que vamos adicionar. No final teremos:
- Sólidos: 130 kg
- Água: massa inicial de água (que era
kg) mais - Total final de mistura:
Queremos que a porcentagem de sólidos no final seja 12 %, ou seja:
Essa é a equação de balanço de massa de sólidos.
Passo 4
Basta resolver a equação:
Porém, se você fizer o arredondamento e o procedimento conforme indicado no enunciado, chega no valor pedido de
Resposta
1283,84 Kg