1000 Kg / h de um suco de fruta com 10 % de sólidos é concentrado por congelamento até 40 % de sólidos solúveis. O suco diluído é alimentado em um freezer, onde cristais de gelo são formados e, então, a mistura é separada em uma centrifuga em cristais de gelo e suco concentrado. Uma quantidade de 500 Kg / h de líquido é reciclado da centrifuga para o freezer. Calcule a quantidade de gelo que é removido na centrifuga e a quantidade de suco concentrado produzido. Assuma estado estacionário. (Resposta: 750 Kg/h e 250 Kg / h ).

Passo 1

Beleza, vamos recapitular rapidinho o que o enunciado pede. Temos:
  • 1000 kg/h de suco com 10 % de sólidos entrando num freezer.
  • Depois da formação de cristais de gelo, tudo vai para uma centrífuga, que separa o gelo (puro H₂O) da parte líquida (suco concentrado).
  • Dela sai uma corrente de líquido de 500 kg/h que volta (é reciclada) pro freezer, e o resto vira produto final.
    Queremos achar duas coisas, no estado estacionário:
  1. A vazão de gelo removida na centrífuga (E).
  2. A vazão de suco concentrado final §.
Para isso vamos usar balanços de massa total e de sólidos (componentes), definindo correntes e compondo as equações.

Passo 2

Definindo as correntes:
  • F = 1000 kg/h (alimentação nova, 10 % sólidos)
  • R = 500 kg/h (reciclagem de líquido, que tem 40 % sólidos)
  • E = vazão de gelo (kg/h) – puro H₂O, então 0 % sólidos
  • P = produto concentrado final (kg/h), também a 40 % sólidos
No freezer, entram F + R e saem E + B, onde B é toda a parte líquida saída da centrífuga; depois B se divide em R (500 kg/h) + P.

Passo 3

  1. Balanço de massa total no freezer + centrífuga (estado estacionário):
    F + R = E + B
    Mas B = R + P
    → F + R = E + R + P
    → F = E + P
    Então:
    (1) 1000 = E + P
  2. Balanço de sólidos (todo sólido acaba na corrente líquida B, pois o gelo é água pura):
    sólidos em F + sólidos em R = sólidos em B
    F·x_F + R·x_R = B·x_B
    Onde:
    x_F = 0,10 (10 % sólidos)
    x_R = x_B = 0,40 (40 % sólidos, pois reciclo e produto têm mesma concentração)
    B = R + P
    Substituindo:
    1000·0,10 + 500·0,40 = (500 + P)·0,40
    100 + 200 = 0,40·(500 + P)
    300 = 200 + 0,40 P
    0,40 P = 100
    → P = 100 / 0,40 = 250 kg/h

Passo 4

Agora voltamos em (1):
1000 = E + P
1000 = E + 250
→ E = 1000 – 250 = 750 kg/h

Resposta

Gelo removido na centrífuga: 750 kg/h
Suco concentrado produzido: 250 kg/h

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