de um suco de fruta com
de sólidos é concentrado por congelamento até
de sólidos solúveis. O suco diluído é alimentado em um freezer, onde cristais de gelo são formados e, então, a mistura é separada em uma centrifuga em cristais de gelo e suco concentrado. Uma quantidade de 500
de líquido é reciclado da centrifuga para o freezer. Calcule a quantidade de gelo que é removido na centrifuga e a quantidade de suco concentrado produzido. Assuma estado estacionário. (Resposta: 750 Kg/h e
).
Passo 1
Beleza, vamos recapitular rapidinho o que o enunciado pede. Temos:
- 1000 kg/h de suco com 10 % de sólidos entrando num freezer.
- Depois da formação de cristais de gelo, tudo vai para uma centrífuga, que separa o gelo (puro H₂O) da parte líquida (suco concentrado).
- Dela sai uma corrente de líquido de 500 kg/h que volta (é reciclada) pro freezer, e o resto vira produto final.
Queremos achar duas coisas, no estado estacionário:
- A vazão de gelo removida na centrífuga (E).
- A vazão de suco concentrado final §.
Para isso vamos usar balanços de massa total e de sólidos (componentes), definindo correntes e compondo as equações.
Passo 2
Definindo as correntes:
- F = 1000 kg/h (alimentação nova, 10 % sólidos)
- R = 500 kg/h (reciclagem de líquido, que tem 40 % sólidos)
- E = vazão de gelo (kg/h) – puro H₂O, então 0 % sólidos
- P = produto concentrado final (kg/h), também a 40 % sólidos
No freezer, entram F + R e saem E + B, onde B é toda a parte líquida saída da centrífuga; depois B se divide em R (500 kg/h) + P.
Passo 3
-
Balanço de massa total no freezer + centrífuga (estado estacionário):
F + R = E + B
Mas B = R + P
→ F + R = E + R + P
→ F = E + P
Então:
(1) 1000 = E + P -
Balanço de sólidos (todo sólido acaba na corrente líquida B, pois o gelo é água pura):
sólidos em F + sólidos em R = sólidos em B
F·x_F + R·x_R = B·x_BOnde:
x_F = 0,10 (10 % sólidos)
x_R = x_B = 0,40 (40 % sólidos, pois reciclo e produto têm mesma concentração)
B = R + PSubstituindo:
1000·0,10 + 500·0,40 = (500 + P)·0,40
100 + 200 = 0,40·(500 + P)
300 = 200 + 0,40 P
0,40 P = 100
→ P = 100 / 0,40 = 250 kg/h
Passo 4
Agora voltamos em (1):
1000 = E + P
1000 = E + 250
→ E = 1000 – 250 = 750 kg/h
1000 = E + P
1000 = E + 250
→ E = 1000 – 250 = 750 kg/h
Resposta
Gelo removido na centrífuga: 750 kg/h
Suco concentrado produzido: 250 kg/h
Suco concentrado produzido: 250 kg/h