(QUESTÃO DA P1 DE 2023) Uma máquina de Carnot é utilizada (hipoteticamente) para gerar trabalho e girar uma roda. Para isso, conta com dois reservatórios de calor, a 100 ^circ C e 30^circ C, respectivamente. Além disso, consegue trocar 250 J de calor com a fonte fria a cada ciclo. Calcule:
A quantidade de calor que precisa ser fornecida;

Passo 1

Beleza, então a ideia é resolver quanto de calor a máquina de Carnot precisa receber de uma fonte quente a (373 K) pra, depois de rejeitar pra fonte fria a (303 K), trabalhar no ciclo. O conteúdo aqui é Termodinâmica – eficiência de máquina térmica de Carnot. Vamos precisar:
  1. Converter temperaturas em Kelvin.
  2. Lembrar a definição de eficiência de Carnot: .
  3. Relacionar , e .

Passo 2

Primeiro passo “prático”: converter °C em Kelvin porque na termodinâmica a gente usa a escala absoluta.
Th = 100 ^circC + 273 = 373 K, Tc = 30 ^circC + 273 = 303 K

Passo 3

Agora a eficiência de uma máquina de Carnot vale:
eta ;=; 1 ;-;TcTh
Isso vem da Segunda Lei da Termodinâmica e diz quanta fração do calor de entrada vira trabalho.

Passo 4

Também sabemos que eficiência é trabalho útil dividido pelo calor de entrada:
eta ;=;WQh
Mas, num ciclo, o trabalho W = Qh - Qc é a diferença entre o calor que entra e o calor que sai:
eta = Qh - QcQh = 1 - QcQh
Juntando as coisas:
1 - QcQh = 1 - TcTh Longrightarrow QcQh = TcTh
Como Qh = Qc,ThTc também vale , temos:
Dali isolamos :

Passo 5

Basta agora colocar Qh = 250 J;times;373303 approx 250 times 1,23 approx 307,6 J , e :

Resposta

A máquina precisa receber aproximadamente de calor na fonte quente.

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