Radiação: Exercícios de Fixação
Questão 1. Sob condições para as quais a mesma temperatura em um quarto é mantida por um sistema de aquecimento ou resfriamento, não é incomum uma pessoa sentir frio no inverno e estar confortável no verão. Forneça uma explicação razoável para esta situação (com apoio de cálculos) considerando um quarto cuja temperatura ambiente seja mantida a 20^circ C ao longo do ano, enquanto suas paredes encontram-se a uma temperatura de 0^circ C no inverno e 30^circ C no verão. Assuma que a área exposta de uma pessoa no quarto pode ser considerada a uma temperatura de 32^circ C ao longo do ano com uma emissividade de 0,9. O coeficiente associado a uma transferência de calor por convecção natural entre a pessoa e o ar do quarto é de aproximadamente 2 W /(m^2 K).

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um quarto mantido a uma temperatura constante de 20^circ C durante o ano. No inverno, as paredes estão a 0^circ C e no verão a 30^circ C. Uma pessoa no quarto tem a pele a 32^circ C com uma emissividade de 0,9, e a transferência de calor por convecção entre a pessoa e o ar é de cerca de 2 , W/(m^2 K). Vamos usar conceitos de transferência de calor por radiação e convecção para explicar por que a pessoa sente frio no inverno e confortável no verão, mesmo com a mesma temperatura do ar.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como o calor é transferido pela radiação. A transferência de calor radiativo entre duas superfícies pode ser calculada usando a fórmula:
Prad = varepsilon sigma A ( Tpe<=^4 - Tparede^4 )
Onde:
  • varepsilon é a emissividade da superfície (no caso, 0,9).
  • sigma é a constante de Stefan-Boltzmann ( 5,67 times 10^-8 , W/(m^2 K^4)).
  • A é a área exposta da pessoa (vamos considerar um valor hipotético, já que não foi fornecido).
  • Tpe<= é a temperatura da pele em Kelvin.
  • Tparede é a temperatura da parede em Kelvin.

Passo 3

Agora, vamos calcular a transferência de calor por convecção. A fórmula para isso é:
Pconv = h A ( Tpe<= - Tar )
Onde:
  • h é o coeficiente de convecção ( 2 , W/(m^2 K)).
  • A é a área exposta da pessoa.
  • Tpe<= e Tar são as temperaturas da pele e do ar, respectivamente, em Kelvin.

Passo 4

Vamos converter as temperaturas para Kelvin:
  • Tpe<= = 32 + 273,15 = 305,15 , K
  • No inverno:
    • Tparede = 0 + 273,15 = 273,15 , K
  • No verão:
    • Tparede = 30 + 273,15 = 303,15 , K
  • Tar = 20 + 273,15 = 293,15 , K

Passo 5

Agora, vamos calcular Prad e Pconv para o inverno e para o verão.
Inverno:
Prad, inverno = 0,9 times 5,67 times 10^-8 times A times (305,15^4 - 273,15^4)
Pconv, inverno = 2 times A times (305,15 - 293,15)
Verão:
Prad, verão = 0,9 times 5,67 times 10^-8 times A times (305,15^4 - 303,15^4) ã
Pconv, verão = 2 times A times (305,15 - 293,15) ã

Passo 6

Vamos simplificar os cálculos. Primeiro, calculamos a diferença de temperaturas:
  • Inverno:
    • 305,15^4 - 273,15^4 8,7 times 10^9 - 5,6 times 10^9 = 3,1 times 10^9 , K^4
  • Verão:
    • 305,15^4 - 303,15^4 8,7 times 10^9 - 8,5 times 10^9 = 2,0 times 10^8 , K^4
Agora, substituímos de volta:
  • Inverno:
    • Prad, inverno = 0,9 times 5,67 times 10^-8 times A times 3,1 times 10^9 0,9 times 5,67 times 3,1 times 10^1 times A 158 times A , W
    • Pconv, inverno = 2 times A times 12 = 24 times A , W
    • Total Inverno: 158 times A + 24 times A = 182 times A , W (perda de calor)
  • Verão:
    • Prad, verão = 0,9 times 5,67 times 10^-8 times A times 2,0 times 10^8ã 0,9 times 5,67 times 2,0 times 10^0 times A 10,2 times A , W
    • Pconv, verão = 2 times A times 12ã = 24 times A , W
    • Total Verão: 10,2 times A + 24 times A = 34,2 times A , W (ganho de calor)

Passo 7

Observamos que no inverno o total de transferência de calor é positivo ( 182 times A , W), indicando perda de calor da pessoa para o ambiente, fazendo-a sentir frio. No verão, o total é positivo também, mas muito menor ( 34,2 times A , W), sugerindo um ganho de calor, mas de forma controlada, mantendo a pessoa confortável.

Resposta

Portanto, mesmo com a temperatura do ar constante a 20^circ C, no inverno as paredes mais frias aumentam a perda de calor por radiação e convecção, fazendo a pessoa sentir frio. No verão, as paredes mais quentes reduzem a perda de calor e facilitam um leve ganho, mantendo a sensação de conforto.

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