Um recipiente bem isolado, com capacidade térmica desprezível, misturam-se 150 g de água a 25^{\circ} \mathrm{C} com um bloco de ferro de 625 g a 100^{\circ} \mathrm{C}. Qual é a temperatura final de equilibrio térmico?
(Dados: calor específico da água =1,0 \mathrm{cal} / \mathrm{g}{ }^{\circ} \mathrm{C}; calor específico do ferro =0,12 \mathrm{cal} / \mathrm{g}{ }^{\circ} \mathrm{C}.) \mathrm{T}_{\text {eq }}=50^{\circ} \mathrm{C}

Passo 1

O enunciado descreve a mistura de 150\,\mathrm g de água inicialmente a 25^\circ\mathrm C com um bloco de ferro de 625\,\mathrm g inicialmente a 100^\circ\mathrm C, em um recipiente bem isolado e de capacidade térmica desprezível. O conteúdo envolvido é calorimetria, usando a conservação de energia e a fórmula
Q = m \, c \, \Delta T
para calor específico.

Passo 2

Vamos definir as quantidades:
m_{\mathrm{H_2O}} = 150\,\mathrm g,\quad T_{\mathrm{H_2O,i}} = 25^\circ\mathrm C,\quad c_{\mathrm{H_2O}} = 1,0\,\frac{\mathrm{cal}}{\mathrm g\,^\circ\mathrm C},
m_{\mathrm{Fe}} = 625\,\mathrm g,\quad T_{\mathrm{Fe,i}} = 100^\circ\mathrm C,\quad c_{\mathrm{Fe}} = 0,12\,\frac{\mathrm{cal}}{\mathrm g\,^\circ\mathrm C}.
Seja T_{\mathrm{eq}} a temperatura final de equilíbrio.

Passo 3

Pelo isolamento, o calor perdido pelo ferro é igual ao calor ganho pela água:
Q_{\mathrm{Fe}} = Q_{\mathrm{H_2O}}
ou seja
m_{\mathrm{Fe}}\,c_{\mathrm{Fe}}\,(T_{\mathrm{Fe,i}} - T_{\mathrm{eq}}) \;=\; m_{\mathrm{H_2O}}\,c_{\mathrm{H_2O}}\,(T_{\mathrm{eq}} - T_{\mathrm{H_2O,i}}).

Passo 4

Calculando os coeficientes:
m_{\mathrm{Fe}}\,c_{\mathrm{Fe}} = 625 \times 0,12 = 75, \quad m_{\mathrm{H_2O}}\,c_{\mathrm{H_2O}} = 150 \times 1,0 = 150.
Substituindo em
75\,(100 - T_{\mathrm{eq}}) = 150\,(T_{\mathrm{eq}} - 25)
temos
7500 - 75\,T_{\mathrm{eq}} = 150\,T_{\mathrm{eq}} - 3750 \quad\Longrightarrow\quad 11250 = 225\,T_{\mathrm{eq}} \quad\Longrightarrow\quad T_{\mathrm{eq}} = \frac{11250}{225} = 50^\circ\mathrm C.

Resposta

A temperatura de equilíbrio térmico é 50^\circ\mathrm C.

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