Um recipiente contém 0,03 \mathrm{~m}^{3} de água na fase líquida e 0,15 \mathrm{~m}^{3} na fase de vapor a 200^{\circ} \mathrm{C}. Calcule o título dessa mistura ( 1,5 pto.)

Passo 1

O enunciado dá uma mistura de água com duas fases à temperatura 200^\circ\mathrm{C}. As informações fornecidas são:
V_f = 0,03\\ \mathrm{m}^3 \quad\text{(volume ocupado pela fase líquida)}í
V_g = 0,15\\ \mathrm{m}^3 \quad\text{(volume ocupado pela fase de vapor)}
A pergunta é: calcular o título (qualidade) dessa mistura — ou seja, a fração mássica de vapor na mistura.

Passo 2

Definição do título (qualidade) x. O título é a fração mássica de vapor na mistura, dado por
x=\frac{m_g}{m_f+m_g},
onde m_g é a massa de vapor e m_f é a massa de líquido. Vou explicar o que cada símbolo significa:
  • x: título (número adimensional entre 0 e 1), representa a fração da massa total que está na fase vapor.
  • m_g: massa do vapor (kg).
  • m_f: massa do líquido (kg).

Passo 3

Relação entre massa, volume e volume específico. Para cada fase a massa é obtida dividindo o volume da fase pelo seu volume específico:
m = \frac{V}{v},
onde V é o volume da fase (m³) e v é o volume específico (m³/kg). Aplicando aos subscritos:
m_f=\frac{V_f}{v_f},\qquad m_g=\frac{V_g}{v_g}.
Explicação dos termos:
  • v_f: volume específico do líquido saturado à temperatura dada (m³/kg).
  • v_g: volume específico do vapor saturado à temperatura dada (m³/kg).

Passo 4

Obter os volumes específicos saturados à temperatura 200^\circ\mathrm{C}. Aqui eu usei os valores das tabelas de vapor saturado (steam tables) para água a 200^\circ\mathrm{C}. Os valores são:
v_f = 0,001157\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{kg},
v_g = 0,12736\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{kg}.
Observação: esses valores vêm das tabelas de vapor saturado; pequenas diferenças de arredondamento nas tabelas podem alterar levemente o resultado final.

Passo 5

Calcular as massas de cada fase usando m=\dfrac{V}{v}.
Cálculo da massa do líquido:
m_f=\frac{V_f}{v_f}=\frac{0,03}{0,001157}=25,927\\ \mathrm{kg}.
Cálculo da massa do vapor:
m_g=\frac{V_g}{v_g}=\frac{0,15}{0,12736}=1,178\\ \mathrm{kg}.
Eu mostrei as divisões; você pode checar rapidamente: 0,001157\times25,927\approx0,03 e 0,12736\times1,178\approx0,15.

Passo 6

Calcular o título x usando os valores de massa:
x=\frac{m_g}{m_f+m_g}=\frac{1,178}{25,927+1,178}=\frac{1,178}{27,105}=0,04345\\ (\text{adimensional}).
Convertendo para porcentagem:
x=0,04345 \times 100\% = 4,345\%.

Passo 7

Arredondamento e interpretação final. Em notação com três algarismos significativos é razoável apresentar
x\approx0,0435 \quad\text{ou}\quad x\approx4,35\%.
Isso significa que apenas cerca de 4,35\% da massa total está na fase de vapor — a maior parte da massa está no líquido.

Resposta

x\approx0,0435
x\approx4,35\%

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