Um mol de um gás ideal diatômico (molécula linear) inicialmente a pressão de 1,0 bar e temperatura de 373 K é conduzido a uma pressão final de 0,8 bar. Calcule o valor de
para este processo, considerando o caminho reversível definido por
Passo 1
Enunciado e dados fornecidos (copiados e organizados):
- Temos
mol de um gás ideal diatômico linear. - Condição inicial:
e . - Condição final:
. - O caminho do processo é reversível e satisfaz
(o enunciado chamou esse caminho de ). - O problema pede os valores de
, , e para esse processo.
Passo 2
Escolha de método e convenções (muito importante para os sinais):
- O caminho
é a equação do processo adiabático reversível para um gás ideal. Portanto este é um processo adiabático reversível. Dessa forma temos imediatamente . Eu vou explicar por quê nos próximos passos. - Convenção de sinais que vou usar (clareza absoluta): vou definir
como o trabalho realizado pelo gás (ou seja, trabalho “saindo” do sistema). Com essa convenção, a primeira lei fica
Essa é uma convenção comum em muitas disciplinas de termodinâmica de química/engenharia (onde
para expansão). Se preferir a outra convenção (trabalho sobre o sistema), basta inverter o sinal de
no final — mas aqui sigo a definição acima e serei consistente.
Passo 3
Propriedades do gás diatômico linear (capacidades caloríficas e
):
- Um gás diatômico linear, com modos vibracionais desprezíveis (caso típico em temperaturas moderadas), tem:
Explicação curta e intuitiva: as moléculas possuem 3 modos translação e 2 modos rotação que contribuem com
cada para
, totalizando
; então
.
- O expoente adiabático (razão de calores) é
- Vou usar a constante universal dos gases
.
Passo 4
Relações adiabáticas e cálculo de
:
- Para um gás ideal em um processo adiabático reversível vale a relação
Também, combinando
com
, obtém-se a relação direta entre pressões e temperaturas:
- Substituindo números:
e . Assim
- Calculando numericamente:
Um cálculo intermediário útil é
, multiplicando por
dá
, e exponenciando temos
. Portanto
- Variação de temperatura:
Passo 5
Cálculo de
(usando
):
- Primeiro
. - Como
,
- Multiplicando,
Interpretação: a energia interna diminui (sinal negativo) porque o gás sofreu expansão adiabática e esfriou.
Passo 6
Cálculo de
e
usando a primeira lei e a natureza adiabática do processo:
- Por ser adiabático reversível (isto é,
e sem troca de calor com o ambiente), temos
- Pela convenção escolhida, a primeira lei é
. Então com ,
- Portanto
Interpretação do sinal:
significa que o gás realizou trabalho sobre o meio (expansão), como esperado porque a pressão final é menor que a inicial.
Passo 7
Cálculo de
(variação de entalpia):
- Para um gás ideal
. Com ,
- Logo
Observação: também se verifica
(com
), e isso dá o mesmo resultado numérico.
Passo 8
Resumo físico e verificação rápida de consistência:
- O processo é adiabático e reversível, então
. - O gás se expande (queda de pressão e temperatura), portanto realiza trabalho sobre o entorno e perde energia interna:
, . - Os valores obtidos são razoáveis em ordem de grandeza para 1 mol e essa variação de temperatura.