Um recipiente contém água líquida a 20^{\circ} \mathrm{C} e a 100 kPa em equilíbrio com uma mistura gasosa contendo vapor d’água e ar, também a 20^{\circ} \mathrm{C} e \mathbf{1 0 0 ~ k P a}. Determine a pressão parcial da água na mistura gasosa.
DADOS: \mathbf{P}^{\text {sat }}\left(\mathbf{H}_{\mathbf{2}} \mathbf{O}\right)=2,339 \mathrm{kPa} a 20^{\circ} \mathrm{C}

Passo 1

O enunciado dá estas informações e pede isto (listei exatamente os dados fornecidos):
  • Temperatura da água líquida e da mistura gasosa: 20^\circ\mathrm{C}.
  • Pressão total da mistura gasosa (vapor d’água + ar): 100\\ \mathrm{kPa}.
  • Pressão de saturação do vapor d’água a 20^\circ\mathrm{C}: P^{\text{sat}}(\mathrm{H_{2}O}) = 2,339\\ \mathrm{kPa} (valor fornecido).
    O enunciado pede: determine a pressão parcial da água na mistura gasosa (ou seja, P_{\mathrm{H_{2}O}}).

Passo 2

Conceitos essenciais que vou usar (explicados de forma simples):
  • Pressão parcial: em uma mistura gasosa, a pressão parcial de um componente é a pressão que esse componente exerceraria se ocupasse sozinho o volume à mesma temperatura. Notação: a pressão parcial da água será escrita como P_{\mathrm{H_{2}O}}.
  • Lei de Dalton (forma verbal): a pressão total de uma mistura de gases é a soma das pressões parciais de cada componente. Em fórmula:
P_{\text{total}} = P_{\mathrm{H_{2}O}} + P_{\text{ar}}.
Aqui P_{\text{total}} é a pressão total (aqui 100\\ \mathrm{kPa}), P_{\mathrm{H_{2}O}} é a pressão parcial do vapor d’água e P_{\text{ar}} é a pressão parcial do ar.
  • Equilíbrio líquido–vapor: quando existe líquido de água em contato com sua fase gasosa à temperatura T e estão em equilíbrio, a pressão parcial do vapor d’água acima do líquido é igual à pressão de saturação do vapor d’água nessa temperatura. Em símbolos:
\text{se água líquida está presente e } T \text{ é fixa, então } P_{\mathrm{H_{2}O}} = P^{\text{sat}}(\mathrm{H_{2}O},T).áíáéã
Explicando intuitivamente: o líquido “força” o vapor a ter exatamente a pressão correspondente ao seu vapor de equilíbrio (aquela dada pela tabela P^{\text{sat}} para a temperatura), independentemente de haver outros gases presentes, desde que haja contato e equilíbrio.

Passo 3

Aplicando o conceito de equilíbrio líquido–vapor ao problema:
  • O enunciado diz que há água líquida a 20^\circ\mathrm{C} em equilíbrio com a mistura gasosa à mesma temperatura. Portanto a pressão parcial do vapor d’água na mistura é exatamente a pressão de saturação do vapor d’água a 20^\circ\mathrm{C}.
    Em fórmula:
P_{\mathrm{H_{2}O}} = P^{\text{sat}}(\mathrm{H_{2}O},\,20^\circ\mathrm{C}).

Passo 4

Substituindo o valor dado para a pressão de saturação:
P_{\mathrm{H_{2}O}} = 2,339\\ \mathrm{kPa}.
Observação didática extra (útil na prova): se pedissem também a pressão parcial do ar, pode-se usar a lei de Dalton:
P_{\text{ar}} = P_{\text{total}} - P_{\mathrm{H_{2}O}} = 100\\ \mathrm{kPa} - 2,339\\ \mathrm{kPa} = 97,661\\ \mathrm{kPa}.
Mas o que o enunciado pediu foi apenas P_{\mathrm{H_{2}O}}.

Passo 5

Interpretação física curta e dica de prova:
  • Mesmo com ar presente até pressão total grande, enquanto houver água líquida e equilíbrio térmico, o vapor d’água atinge somente a pressão de saturação correspondente à temperatura. Isso é muito usado em problemas de termodinâmica e transporte de massa: sempre verifique se há fase líquida presente — se houver, o vapor está “prescrito” pela P^{\text{sat}}(T).
  • Dica prática: em provas, ao ver “água líquida em equilíbrio com vapor a T”, já associe imediatamente P_{\mathrm{H_{2}O}} = P^{\text{sat}}(T). Respira fundo: você já sabe a resposta!

Resposta

2,339\\ \mathrm{kPa}

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