Exercício 4: Calcule o calor padrão de combustão do metano a 533 K . Os produtos da combustão são o
e o
.
Aplica-se:
Passo 1
O que o problema pede e os dados que temos.
- Pede-se o calor padrão de combustão do metano a
, ou seja , para a reação balanceada
- O enunciado já dá a fórmula que vamos usar:
- Para aplicar essa fórmula precisamos de:
-
da reação (calor padrão de combustão a ); - as capacidades caloríficas molares
(ou uma boa aproximação) de cada espécie no intervalo .
-
Passo 2
Entendendo a fórmula (uma mini-aula — por que isso funciona).
- A entalpia de uma substância varia com a temperatura segundo
onde
é a capacidade calorífica à pressão constante (unidade usual
). Integrando de
a
temos a variação de entalpia da substância nesse aquecimento:
onde
é o
molar da substância (o apóstrofo lembra “molar” neste enunciado).
- Para a reação, a correção de temperatura de
é a soma das variações de entalpia dos produtos (cada um vezes seu coeficiente estequiométrico) menos a soma das dos reagentes. Isso leva diretamente à fórmula dada:
com
- Na prática, se não tivermos
polinomial, uma aproximação comum é usar o valor médio/tabulado de em quando a variação de temperatura não é enorme (aqui ). Vamos usar essa aproximação e comentar a precisão depois.
Passo 3
Calcular
da reação (usar entalpias de formação padrão a
).
- Usam-se entalpias padrão de formação (valores tabelados). Aqui tomamos os valores (tabelados, p.ex. NIST/CRC):
-
, -
, -
, -
(elemento no estado padrão).
-
- A entalpia da reação a
é
- Substituindo:
- Faça as contas passo a passo:
(Arredondar conforme necessidade; por enquanto manteremos
.)
Passo 4
Escolher/obter capacidades caloríficas molares
e decidir aproximação.
- Vou usar valores tabulados de
(molar) à e assumir que são aproximadamente constantes no intervalo . Esses valores são típicos em tabelas como NIST/CRC: -
, -
, -
, -
.
-
- Observação didática: se se quiser precisão maior, usam-se polinômios
(coeficientes NASA/JANAF) e integra-se exatamente; a aproximação constante é razoável para ΔT moderado (erro pequeno, alguns kJ no total).
Passo 5
Calcular as integrais
com a aproximação
constante.
- A diferença de temperatura é
- Para
constante, . - Calcule cada contribuição (em
, depois converte-se para dividindo por ):
Produtos:
Soma dos produtos:
Reagentes:
Soma dos reagentes:
Diferença (correção de temperatura para a reação):
Passo 6
Calcular
aplicando a fórmula e interpretar resultado.
- Substituindo na fórmula:
- Portanto
- Arredondando de forma coerente (três algarismos significativos suficientes aqui):
- Interpretação: a combustão continua bastante exotérmica; o aquecimento para
torna a reação ligeiramente menos exotérmica (cerca de por mol) porque as capacidades caloríficas dos produtos somam um pouco mais que as dos reagentes no intervalo considerado.
Passo 7
Comentário final sobre precisão e alternativa mais precisa.
- A aproximação usada (Cp constante igual ao valor em
) é razoável para um cálculo rápido e dá erro pequeno (ordem de poucos kJ por mol). Se precisar de maior precisão, usar os polinômios de (coeficientes NASA ou dados JANAF) e fazer as integrais analíticas entre e . - Se for para prova, essa estratégia (usar
e uma correção com Cp médios) é comum e aceita, desde que se indique a aproximação.