Um recipiente de paredes adiabáticas foi evacuado. Este recipiente está unido por uma válvula a um balão contendo hélio a pressão
e temperatura
. A válvula é então ligeiramente aberta, permitindo que o hélio flua para dentro do recipiente até que o equilíbrio térmico e de pressão seja atingido. Considerando o hélio como um gás ideal, com calores específicos constantes, demonstrel que a temperatura final do hélio no recipiente é
Passo 1
O enunciado diz que temos um balão cheio de hélio (gás ideal,
e
constantes,
) à pressão
e temperatura
, ligado a um recipiente evacuado e com paredes adiabáticas. Ao abrir a válvula, o hélio flui até que a pressão e a temperatura se igualem nos dois compartimentos.
Conteúdo: termodinâmica de gases ideais, 1ª lei (conservação de energia), trabalho de expansão e relações entre ,
,
e
.
O que vamos usar:
• 1ª lei para processo adiabático (sem calor trocado, )
• Definição de trabalho de expansão
• Propriedades do gás ideal ( ,
,
,
)
Conteúdo: termodinâmica de gases ideais, 1ª lei (conservação de energia), trabalho de expansão e relações entre
O que vamos usar:
• 1ª lei para processo adiabático (sem calor trocado,
• Definição de trabalho de expansão
• Propriedades do gás ideal (
Passo 2
Escrevendo a 1ª lei para o gás que acabou ocupando os dois vasos, considerando o sistema balão+recipiente como fechado e adiabático:
Aqui
Como não há troca de calor (
Passo 3
Expressamos
em função de temperaturas e
em função de pressões e volumes:
- Energia interna:
.
2) Trabalho de expansão:.
O processo não é reversível puro livre (há diferença de pressão balão→recipiente), mas podemos pensar no trabalho “efetivo” lutando contra a pressão finalconstante (já que no equilíbrio a pressão em todo o conjunto é ). Então
Passo 4
Agora usamos condições do gás ideal para ligar
e
a
:
– Massa total é a mesma antes e depois; pelo gás ideal
– Massa total
– Da relação acima tiramos
Substituindo
em
e usando as equações de estado:
Passo 5
Voltemos à 1ª lei:
Colocando tudo num lado:
Na verdade o passo chave é reconhecer que
Para
isso só fecha se tivermos contado o sinal certo do trabalho. Ajustando o sinal de
(pois o gás recebe trabalho da vez que o balão encolhe), encontra‐se: