Em um refrigerador, 1[k W] pe removido do espaço frio, \mathrm{a}-10\left[{ }^{\circ} \mathrm{C}\right] e 1,3[k W] é movido em direção ao espaço aquecido a 30\left[{ }^{\circ} \mathrm{C}\right]. Encontre os fluxos de exergia, incluindo os sentidos (das direções) associadas com as duas trocas de calor.

Passo 1

O enunciado dá duas trocas de calor num refrigerador e pede os fluxos de exergia associados (com sentidos):
\;Q_C=1\\ \text{kW} é removido do espaço frio à -10\\ ^\circ\text{C}.
\;Q_H=1{,}3\\ \text{kW} é rejeitado (movido) para o espaço aquecido a 30\\ ^\circ\text{C}.
O problema não especifica a temperatura de referência (estado morto) T_0. Vou adotar como referência ambiente típica T_0=25\\ ^\circ\text{C}=298{,}15\\ \text{K} e, quando relevante, deixo a expressão geral em termos de T_0.
Dados essenciais listados:
Q_C=1\\ \text{kW},\quad T_C=-10\\ ^\circ\text{C}=263{,}15\\ \text{K},
Q_H=1{,}3\\ \text{kW},\quad T_H=30\\ ^\circ\text{C}=303{,}15\\ \text{K},
T_0=25\\ ^\circ\text{C}=298{,}15\\ \text{K}\\ (\text{assumido}).

Passo 2

Qual a fórmula da exergia associada a uma troca de calor? Explico devagarinho e intuitivamente. Imagine uma quantidade de calor Q que entra (ou sai) de um reservatório a temperatura T. A máxima energia útil (trabalho reversível) que se pode obter a partir desse calor, colocando em contato um motor reversível entre o reservatório T e o entorno à T_0, é
\dot{E}_{Q}^\text{(rev)} = Q\left(1-\frac{T_0}{T}\right).
Essa quantidade é justamente a exergia (fluxo de exergia) associada ao calor Q — é a parte do calor que poderia, idealmente, ser convertida em trabalho ao colocar um ciclo reversível entre as temperaturas T e T_0. Aqui:
  • \dot{E}_{Q} é o fluxo de exergia (unidade: kW se Q em kW);
  • Q é o fluxo de calor (kW);
  • T é a temperatura do local onde o calor é transferido (K);
  • T_0 é a temperatura de referência/entorno (K).
    Observação importante: se T<T_0 então 1-\dfrac{T_0}{T}<0, ou seja, o calor transferido a baixa temperatura tem exergia negativa — isso indica que remover calor de um corpo mais frio que o entorno tende a reduzir a capacidade de produzir trabalho (explico no exemplo dos cálculos).

Passo 3

Convertemos as temperaturas para Kelvin (já indicadas no Passo 1), e deixamos a expressão geral para cada fluxo de calor:
\dot{E}_C = Q_C\left(1-\frac{T_0}{T_C}\right), \qquad \dot{E}_H = Q_H\left(1-\frac{T_0}{T_H}\right).
Substituímos os valores numéricos com T_0=298{,}15\\ \text{K}, T_C=263{,}15\\ \text{K}, T_H=303{,}15\\ \text{K}.

Passo 4

Calculo passo a passo de \dot{E}_C (exergia associada ao calor removido do espaço frio).
Primeiro o fator de Carnot para a troca fria:
1-\frac{T_0}{T_C}=1-\frac{298{,}15}{263{,}15}=1-1{,}132516\ldots=-0{,}132516\ldots
Agora a exergia:
\dot{E}_C = Q_C\left(1-\frac{T_0}{T_C}\right)=1\\ \text{kW}\times(-0{,}132516\ldots)=-0{,}132516\\ \text{kW}.
Arredondando com sensatez: \dot{E}_C\approx -0{,}133\\ \text{kW} (ou -133\\ \text{W}).
Interpretação didática: o sinal negativo indica que a remoção de 1\\ \text{kW} a -10\\ ^\circ\text{C} corresponde a uma redução de exergia do sistema — essa energia térmica, por estar a temperatura menor que o entorno, contém “exergia negativa” relativa ao entorno.

Passo 5

Calculo passo a passo de \dot{E}_H (exergia associada ao calor rejeitado para o espaço quente).
Fator de Carnot para a troca quente:
1-\frac{T_0}{T_H}=1-\frac{298{,}15}{303{,}15}=1-0{,}983503\ldots=0{,}0164969\ldots
Agora a exergia:
\dot{E}_H = Q_H\left(1-\frac{T_0}{T_H}\right)=1{,}3\\ \text{kW}\times 0{,}0164969\ldots=0{,}02144597\\ \text{kW}.
Arredondando: \dot{E}_H\approx 0{,}02145\\ \text{kW} (ou 21{,}45\\ \text{W}).
Interpretação didática: o calor rejeitado a 30\\ ^\circ\text{C} contém um pequeno conteúdo de exergia positiva em relação ao entorno a 25\\ ^\circ\text{C}; essa exergia representa a parte do calor que, teoricamente, poderia ser convertida em trabalho se acoplada reversivelmente ao entorno.

Passo 6

Comentário adicional (útil para prova): trabalho elétrico de entrada do refrigerador é
\dot{W}=Q_H-Q_C=1{,}3-1=0{,}3\\ \text{kW},
e trabalho é exergia pura (ou seja, fluxo de exergia associado ao trabalho é \dot{W}). Podemos checar o balanço de exergia (não pedido, mas didático):
\dot{E}_{\text{entrada}}=\dot{W}+\dot{E}_C, \qquad \dot{E}_{\text{saída}}=\dot{E}_H+\dot{E}_\text{dest},í
onde \dot{E}_\text{dest} é exergia destruída por irreversibilidades. Rearranjando,
\dot{E}_\text{dest}=\dot{W}+\dot{E}_C-\dot{E}_H.
Substituindo valores:
\dot{E}_\text{dest}=0{,}3+(-0{,}132516)-0{,}021446\approx 0{,}1460\\ \text{kW},
ou seja \approx 146\\ \text{W} de exergia destruída — valor que dá noção das irreversibilidades do ciclo.

Resposta

\dot{E}_C \approx -0{,}133\\ \text{kW} (remoção de exergia do espaço frio; direção: do espaço frio para o refrigerante).
\dot{E}_H \approx 0{,}02145\\ \text{kW} (exergia entregue ao espaço quente; direção: do refrigerante para o espaço quente).

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