Dois quilos de água contida em um conjunto cilindro-pistão, inicialmente a
bar
e
, são aquecidos a pressão constante, sem irreversibilidades internas, até um estado final em que a água é um vapor saturado. Para a água como o sistema, determine o trabalho, a transferência de calor e os valores das transferências de exergia associadas ao trabalho e à transferência de calor, ambas em kJ. Adote
[bar] e ignore os efeitos de movimento e gravidade.
Passo 1
O enunciado pede que, para a água (sistema fechado) com massa
kg, inicialmente em
[bar] e
, aquecida reversivelmente (sem irreversibilidades internas) à pressão constante até o estado final em que é vapor saturado, calculemos:
- o trabalho realizado pelo sistema (ou sobre o sistema, deixar claro o sinal),
- o calor trocado durante o processo,
- a transferência de exergia associada ao trabalho,
- a transferência de exergia associada ao calor.
Dados do problema (resumidos):
Observações importantes já extraídas do enunciado:
- O processo é isotérmico em pressão? Não: é a pressão que se mantém constante (
bar) enquanto a temperatura sobe até a temperatura de saturação correspondente a bar. - O estado final é vapor saturado à
bar (ou seja, à pressão de bar). - O aquecimento é reversível (sem irreversibilidades internas), então podemos usar
e a expressão exergética para calor reversível. - Precisaremos de propriedades termodinâmicas da água saturada à
bar (valores tomados de tabelas de vapor). Vou declarar explicitamente os valores que usei na próxima etapa.
Passo 2
Peguei da tabela de vapor saturado (steam tables) os valores correspondentes à pressão
bar (saturación a essa pressão). Declaro aqui os valores usados (todos por kg):
Nota: eu usei esses números diretamente das tabelas de vapor saturado para
bar (declaro explicitamente que os números vêm das steam tables). Como
é muito próximo de
, aproximei o estado inicial como líquido saturado à
bar (compressibilidade do líquido é pequena), isto simplifica e é aceitável em prova.
Passo 3
Calcule os volumes total inicial e final (sistema fechado, massa
kg):
Passo 4
Calcule o trabalho de fronteira (expansão) realizado pelo sistema. Para processo reversível e pressão constante
bar
kPa:
A definição de trabalho de fronteira (trabalho de expansão) tomado como trabalho efetuado pelo sistema é
(uso
positivo quando trabalho é realizado pelo sistema). Então:
Arredondando razoavelmente:
Passo 5
Use a primeira lei da termodinâmica para sistema fechado (sem energia cinética/ potencial):
onde
é o calor fornecido para o sistema e
o trabalho realizado pelo sistema. Reescrevendo para
:
Calcule
:
Portanto
Interpretação: foi fornecido ao sistema
kJ de calor para evaporar
kg de água à
bar.
Passo 6
Agora a exergia associada ao trabalho. Regra prática e física: todo trabalho mecânico útil (shaft, movimento do pistão, etc.) é uma forma de energia totalmente conversível e, portanto, é transportador de exergia com mesma magnitude. Assim, a exergia associada ao trabalho (transferência de exergia por trabalho) é igual ao módulo do trabalho:
Eu explico por que: exergia mede a parte da energia que pode ser convertida em trabalho útil; trabalho é já trabalho útil, então sua exergia é igual ao seu valor energético (não há fator termodinâmico reduzindo-o).
Passo 7
Exergia associada ao calor trocado. Regra geral:
onde
é a temperatura do reservatório (fonte de calor) no ponto de troca. No processo reversível e com aquecimento ao longo da saturação, a troca de calor ocorre essencialmente à temperatura da superfície do sistema que varia; porém neste processo o calor que entra faz evaporar o fluido à temperatura de saturação
correspondente a
bar. Assim podemos considerar que o calor foi trocado reversivelmente com uma fonte cuja temperatura efetiva é
K (a temperatura de evaporação). Para um processo reversível com fonte à temperatura constante
a exergia transportada pelo calor total
é
Cálculo numérico:
Observação alternativa (mais formal): para processo reversível e
const, usando
e a identidade termodinâmica
quando
, obtemos
o que numérico dá o mesmo
kJ (confere com a fórmula direta acima, pois
e
).]
Passo 8
Resumo físico e checagem rápida:
- Trabalho positivo (feito pelo sistema):
. - Calor fornecido ao sistema:
. - Exergia transportada por trabalho:
. - Exergia transportada por calor (reservatório à
): .
Eu sei que dá aquele frio na barriga ver números grandes, mas pensa assim: a maior parte do calor fornecido é “energia térmica que não está num formato totalmente convertível” (por isso a exergia do calor é menor que o próprio calor). O trabalho já chega como coisa “pronta” para uso (exergia).
Resposta
Trabalho
Calor
Exergia associada ao trabalho
Exergia associada ao calor