e) Qual o significado da derivada
(partial Upartial V)T ?

Passo 1

O enunciado pede para interpretar fisicamente a derivada
(partial Upartial V)T
onde U é a energia interna, V o volume e T a temperatura. Para isso vamos usar a Primeira Lei da Termodinâmica na forma diferencial e uma relação de Maxwell.

Passo 2

A Primeira Lei em forma diferencial para um processo reversível é
dU = T,dS - P,dV
Tomando derivada parcial em V a T constante, obtemos
(partial Upartial V)T = T (partial Spartial V)T ;-; P

Passo 3

Usamos a relação de Maxwell obtida a partir de dF = -S,dT - P,dV, que fornece
(partial Spartial V)T = (partial Ppartial T)V
Substituindo em l(partial U/partial Vr)T
(partial Upartial V)T = T (partial Ppartial T)V - P,
quantidade que também é chamada de pressão interna piT.

Passo 4

Em uma expansão isotérmica reversível temos
de<a Qrm rev = T,dS, logo de<a Qrm revdV|T = T(partial Spartial V)T = T(partial Ppartial T)V
Como dU = de<a Qrm rev - P,dV, segue
(partial Upartial V)T = de<a Qrm revdV|T - P
Isso confirma que (partial U/partial V)T mede a variação da energia interna por unidade de volume numa expansão isotérmica, ou seja, a diferença entre o calor absorvido e o trabalho de pressão realizado.

Resposta

(partial Upartial V)T = T,(partial Ppartial T)V - P,
que representa a pressão interna, isto é, a taxa de variação da energia interna com o volume à temperatura constante.

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