O sistema ácido benzóico(1)/água(2) apresenta apenas uma fase líquida para temperaturas superiores a
. Para a temperatura de
, uma das fases contém aproximandamente
de ácido e a outra fase
de ácido (em base molar).
de uma mistura originalmente a
, contendo
de ácido benzóico em base molar é resfriada e alimentada em um separador bifásico operado a
. Qual a vazão de cada uma das fases líquidas se o sistema opera em equilíbrio?
Passo 1
Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos um sistema que mistura ácido benzóico e água. Quando a temperatura está acima de
, essa mistura fica em uma única fase líquida. Mas, aos
, ela se separa em duas fases líquidas diferentes: uma com cerca de
de ácido e outra com
de ácido, em base molar. Temos uma mistura inicial de
a
com
de ácido benzóico. Essa mistura é resfriada para
e entra em um separador bifásico. Precisamos descobrir qual é a vazão de cada uma das duas fases líquidas resultantes, assumindo que o sistema está operando em equilíbrio.
Para resolver isso, vamos precisar entender sobre balances de massa em sistemas de separação de fases. Essencialmente, vamos equilibrar a quantidade total de substâncias antes e depois da separação.
Passo 2
Primeiro, vamos definir as variáveis:
- F: Vazão da mistura de alimentação =
- z: Fração molar de ácido benzóico na alimentação =
- L₁: Vazão da primeira fase líquida (com
de ácido) - x₁: Fração molar de ácido na primeira fase =
- L₂: Vazão da segunda fase líquida (com
de ácido) - x₂: Fração molar de ácido na segunda fase =
Precisamos encontrar L₁ e L₂.
Passo 3
Vamos aplicar o balance de massa total e o balance de massa do componente (ácido benzóico).
Primeiro, o balance total de massa:
Substituindo os valores:
Essa é a nossa primeira equação.
Passo 4
Agora, fazemos o balance da massa do ácido benzóico. A quantidade total de ácido na alimentação deve ser igual à soma das quantidades de ácido nas duas fases líquidas:
Substituindo os valores:
Simplificando:
Essa é a nossa segunda equação.
Passo 5
Agora, temos um sistema de duas equações com duas incógnitas:
Podemos resolver esse sistema para encontrar L₁ e L₂.
Primeiro, da primeira equação, isolamos L₁:
Passo 6
Substituímos L₁ na segunda equação:
Distribuindo o
:
Simplificando os termos com L₂:
Passo 7
Agora, resolvemos para L₂:
Em seguida, encontramos L₁ usando a relação
:
Resposta
A vazão da primeira fase líquida é aproximadamente
(com
de ácido) e a vazão da segunda fase líquida é aproximadamente
(com
de ácido).