O sistema ácido benzóico(1)/água(2) apresenta apenas uma fase líquida para temperaturas superiores a 115^circ C. Para a temperatura de 80^circ C, uma das fases contém aproximandamente 1 % de ácido e a outra fase 35 % de ácido (em base molar). 100 kmol / h de uma mistura originalmente a 120^circ C, contendo 20 % de ácido benzóico em base molar é resfriada e alimentada em um separador bifásico operado a 80^circ C. Qual a vazão de cada uma das fases líquidas se o sistema opera em equilíbrio?

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos um sistema que mistura ácido benzóico e água. Quando a temperatura está acima de 115^circ C, essa mistura fica em uma única fase líquida. Mas, aos 80^circ C, ela se separa em duas fases líquidas diferentes: uma com cerca de 1% de ácido e outra com 35% de ácido, em base molar. Temos uma mistura inicial de 100 kmol/h a 120^circ C com 20% de ácido benzóico. Essa mistura é resfriada para 80^circ C e entra em um separador bifásico. Precisamos descobrir qual é a vazão de cada uma das duas fases líquidas resultantes, assumindo que o sistema está operando em equilíbrio.
Para resolver isso, vamos precisar entender sobre balances de massa em sistemas de separação de fases. Essencialmente, vamos equilibrar a quantidade total de substâncias antes e depois da separação.

Passo 2

Primeiro, vamos definir as variáveis:
  • F: Vazão da mistura de alimentação = 100 kmol/h
  • z: Fração molar de ácido benzóico na alimentação = 20% = 0,20
  • L₁: Vazão da primeira fase líquida (com 1% de ácido)
  • x₁: Fração molar de ácido na primeira fase = 1% = 0,01
  • L₂: Vazão da segunda fase líquida (com 35% de ácido)
  • x₂: Fração molar de ácido na segunda fase = 35% = 0,35
Precisamos encontrar L₁ e L₂.

Passo 3

Vamos aplicar o balance de massa total e o balance de massa do componente (ácido benzóico).
Primeiro, o balance total de massa:
F = L₁ + L₂
Substituindo os valores:
100 = L₁ + L₂
Essa é a nossa primeira equação.

Passo 4

Agora, fazemos o balance da massa do ácido benzóico. A quantidade total de ácido na alimentação deve ser igual à soma das quantidades de ácido nas duas fases líquidas:
F times z = L₁ times x₁ + L₂ times x₂
Substituindo os valores:
100 times 0,20 = L₁ times 0,01 + L₂ times 0,35
Simplificando:
20 = 0,01 L₁ + 0,35 L₂
Essa é a nossa segunda equação.

Passo 5

Agora, temos um sistema de duas equações com duas incógnitas:
  1. 100 = L₁ + L₂
  2. 20 = 0,01 L₁ + 0,35 L₂
Podemos resolver esse sistema para encontrar L₁ e L₂.
Primeiro, da primeira equação, isolamos L₁:
L₁ = 100 - L₂

Passo 6

Substituímos L₁ na segunda equação:
20 = 0,01 (100 - L₂) + 0,35 L₂
Distribuindo o 0,01:
20 = 1 - 0,01 L₂ + 0,35 L₂
Simplificando os termos com L₂:
20 - 1 = 0,34 L₂
19 = 0,34 L₂

Passo 7

Agora, resolvemos para L₂:
L₂ = 190,34 approx 55,88 kmol/h
Em seguida, encontramos L₁ usando a relação L₁ = 100 - L₂:
L₁ = 100 - 55,88 = 44,12 kmol/h

Resposta

A vazão da primeira fase líquida é aproximadamente 44,12 kmol/h (com 1% de ácido) e a vazão da segunda fase líquida é aproximadamente 55,88 kmol/h (com 35% de ácido).

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