Um sistema consiste de uma massa de
de água, inicialmente a 3 bar e
, contida em um recipiente fechado de paredes rígidas. A água é agitada por um eixo provido de uma pequena hélice e durante este processo ocorre também troca de calor com o meio. O trabalho líquido foi avaliado experimentalmente, obtendo-se o valor de
. No final do processo, a água se encontra a 15 bar e
. As variações de energia cinética e de energia potencial gravitacional podem ser desprezadas. Avalie se o trabalho determinado experimentalmente, pode estar correto ou não.
Passo 1
O problema é de Termodinâmica (1ª Lei para sistemas fechados). Temos 0,1 kg de água em recipiente rígido (logo, sem trabalho de fronteira), agitada por um eixo (trabalho de eixo) e trocando calor com o meio. Inicialmente ela está a 3 bar e 200 °C; finalmente a 15 bar e 210 °C. O trabalho líquido medido foi –17,5 kJ. Queremos usar a 1ª Lei (ΔU = Q + W) e dados de tabelas de água (energia interna) para checar se esse W experimental faz sentido.
Passo 2
Definimos sinais:
• Q > 0 calor entrando no sistema
• W > 0 trabalho feito pelo sistema
Como foi medido Wₙₑₓₜ = –17,5 kJ, isso significa que 17,5 kJ de trabalho foram aplicados AO sistema (pelo agitador). A 1ª Lei, desprezando cinética e potencial, fica:
• Q > 0 calor entrando no sistema
• W > 0 trabalho feito pelo sistema
Como foi medido Wₙₑₓₜ = –17,5 kJ, isso significa que 17,5 kJ de trabalho foram aplicados AO sistema (pelo agitador). A 1ª Lei, desprezando cinética e potencial, fica:
Passo 3
Precisamos de ΔU = m·(u₂ – u₁). Vamos buscar nas tabelas de vapor superaquecido:
• Estado 1 (3 bar, 200 °C): u₁ ≃ 2778,1 kJ/kg
• Estado 2 (15 bar, 210 °C): u₂ ≃ 2885,9 kJ/kg
• Estado 1 (3 bar, 200 °C): u₁ ≃ 2778,1 kJ/kg
• Estado 2 (15 bar, 210 °C): u₂ ≃ 2885,9 kJ/kg
Passo 4
Calcula-se ΔU:
Passo 5
Pela 1ª Lei:
Ou seja, seriam necessários cerca de 28,3 kJ de calor entrando para compensar o trabalho e gerar esse aumento de energia interna.
Passo 6
O valor de Q > 0 parece razoável para um recipiente agitado e trocando calor. Não há contradição com a 1ª Lei:
• ΔU = +10,8 kJ
• W = –17,5 kJ (trabalho sobre o sistema)
• Q = +28,3 kJ
• ΔU = +10,8 kJ
• W = –17,5 kJ (trabalho sobre o sistema)
• Q = +28,3 kJ
Resposta
Sim—o trabalho experimental de –17,5 kJ é compatível com a 1ª Lei, pois gera ΔU = +10,8 kJ e requer Q ≃ +28,3 kJ de calor de entrada.