Um sistema isolado de massa
é formado misturando-se duas massas iguais do mesmo líquido. Inicialmente as massas do líquido se encontram nas temperaturas
e
, respectivamente. No estado final, o sistema se encontra em equilíbrio. Considerando o líquido como uma substância incompressível com calor específico
constante,
Demonstre que a entropia gerada é dada por
Demonstre que a entropia gerada é dada por
Passo 1
Beleza, o que a gente tem aqui? É um problema de termodinâmica: misturar duas porções iguais de um líquido (cada uma com massa
), que estão em temperaturas diferentes
e
. O sistema é isolado, o líquido é incompressível e tem calor específico constante
.
O que vamos precisar:
O que vamos precisar:
- Conservação de energia (calorimetria) para achar a temperatura de equilíbrio
. - Definição de entropia geral:
.
Passo 2
Primeiro, energia: como não escapa nem entra calor, a soma de energias internas antes e depois é a mesma. Cada parte tem massa
, então
Isolando
:
Passo 3
Agora, entropia. Pra um corpo incompressível com
constante, a variação de entropia ao ir de
a
é
Cada porção tem
, então:
Passo 4
A entropia gerada (total) é a soma das duas variações:
Substituindo
: