Um sistema contém
de água, a
e 1 atm . Uma porção de massa de sacarose anidra (sem presença de água) é adicionada ao sistema, mantendo fixas a pressão e a temperatura, observando-se que o sólido se dissolve no líquido até a saturação da solução, levando a formação de um corpo de fundo.
Escreva a condição de equilíbrio de fases para a sacarose que gera a condição de saturação.
Escreva a condição de equilíbrio de fases para a sacarose que gera a condição de saturação.
Passo 1
Beleza, a questão fala assim: temos 1 L de água a 25 °C e 1 atm, adicionamos sacarose em pó até que a solução fique saturada e apareça um restinho de sólido no fundo. Precisamos escrever a condição de equilíbrio de fases da sacarose que define essa saturação.
Conteúdo: equilíbrio de fases pelo potencial químico, uso de atividade em soluções.
Conteúdo: equilíbrio de fases pelo potencial químico, uso de atividade em soluções.
O que vamos precisar:
- Entender o que é potencial químico (μ).
- Como se escreve μ de um soluto em solução através da atividade (a).
- Saber que, para um sólido puro, a atividade vale 1 e seu μ é o padrão.
- Igualar os dois potenciais para achar a condição de equilíbrio.
Passo 2
Primeiro, deixa eu te explicar o que é potencial químico. É basicamente a “energia molar” de um componente num sistema. Matematicamente:
onde
é a energia livre de Gibbs. Mas não se assusta: a ideia é que, num equilíbrio de fases, o potencial químico de uma substância em uma fase tem que ser igual ao potencial químico dela em outra fase.
Passo 3
No nosso caso, a sacarose existe em duas fases:
- fase sólida pura (o pozinho que ficou no fundo)
- fase líquida (solução aquosa)
A condição de equilíbrio é:
Passo 4
Agora, como a gente escreve cada um desses μ?
- Para o sólido puro (fase padrão), a atividade
vale 1. Então
onde
é o potencial químico padrão do sólido.
- Para a sacarose dissolvida, a gente usa a atividade
na solução:
Aqui,
é o potencial referência do soluto numa solução padrão,
é a constante dos gases e
a temperatura em kelvin.
Passo 5
Chegou a hora de igualar os dois potenciais:
Daí isolamos
:
[
RT\ln a_{\rm sac}
\mu_{sacarose}^{\circ,(\rm sólido)}
\mu_{sacarose}^{\circ,(\rm soln)}
]
]
Logo,
[
\ln a_{\rm sac}
\frac{\mu_{sacarose}^{\circ,(\rm sólido)} - \mu_{sacarose}^{\circ,(\rm soln)}}{RT}
\quad\Longrightarrow\quad
a_{\rm sac}
\exp!\Biggl[\frac{\mu_{sacarose}^{\circ,(\rm sólido)} - \mu_{sacarose}^{\circ,(\rm soln)}}{RT}\Biggr]
]
]
Isso define a atividade da sacarose na solução saturada, ou seja, a condição de saturação.
Resposta
A condição de equilíbrio (saturação) da sacarose é:
ou, em termos de atividade,
que leva a
[
a_{\rm sac}
\exp!\Bigl[\tfrac{\mu_{sacarose}^{\circ,(\rm sólido)} - \mu_{sacarose}^{\circ,(\rm soln)}}{RT}\Bigr].
]
]