Um sistema contém 1,0 L de água, a 25^circ C e 1 atm . Uma porção de massa de sacarose anidra (sem presença de água) é adicionada ao sistema, mantendo fixas a pressão e a temperatura, observando-se que o sólido se dissolve no líquido até a saturação da solução, levando a formação de um corpo de fundo.
Escreva a condição de equilíbrio de fases para a sacarose que gera a condição de saturação.

Passo 1

Beleza, a questão fala assim: temos 1 L de água a 25 °C e 1 atm, adicionamos sacarose em pó até que a solução fique saturada e apareça um restinho de sólido no fundo. Precisamos escrever a condição de equilíbrio de fases da sacarose que define essa saturação.
Conteúdo: equilíbrio de fases pelo potencial químico, uso de atividade em soluções.
O que vamos precisar:
  • Entender o que é potencial químico (μ).
  • Como se escreve μ de um soluto em solução através da atividade (a).
  • Saber que, para um sólido puro, a atividade vale 1 e seu μ é o padrão.
  • Igualar os dois potenciais para achar a condição de equilíbrio.

Passo 2

Primeiro, deixa eu te explicar o que é potencial químico. É basicamente a “energia molar” de um componente num sistema. Matematicamente:
mui = (partial Gpartial ni)T,P,njneq i
onde é a energia livre de Gibbs. Mas não se assusta: a ideia é que, num equilíbrio de fases, o potencial químico de uma substância em uma fase tem que ser igual ao potencial químico dela em outra fase.

Passo 3

No nosso caso, a sacarose existe em duas fases:
  1. fase sólida pura (o pozinho que ficou no fundo)
  2. fase líquida (solução aquosa)
A condição de equilíbrio é:
musacarose^rm sólido ;=;musacarose^rm solução óçã

Passo 4

Agora, como a gente escreve cada um desses μ?
  1. Para o sólido puro (fase padrão), a atividade musacarose^rm sólido ;=;musacarose^circ,(rm sólido) ó vale 1. Então
musacarose^rm solução =;musacarose^circ,(rm soln) ;+;RTln arm sac óó
onde é o potencial químico padrão do sólido.
  1. Para a sacarose dissolvida, a gente usa a atividade na solução:
çã
Aqui, é o potencial referência do soluto numa solução padrão, é a constante dos gases e a temperatura em kelvin.

Passo 5

Chegou a hora de igualar os dois potenciais:
musacarose^circ,(rm sólido) ;=; musacarose^circ,(rm soln) ;+;RTln arm sac ó

Daí isolamos RTln arm sac = musacarose^circ,(rm sólido) - musacarose^circ,(rm soln) :
[
RT\ln a_{\rm sac}

\mu_{sacarose}^{\circ,(\rm sólido)}

\mu_{sacarose}^{\circ,(\rm soln)}
]

Logo,
[
\ln a_{\rm sac}

\frac{\mu_{sacarose}^{\circ,(\rm sólido)} - \mu_{sacarose}^{\circ,(\rm soln)}}{RT}
\quad\Longrightarrow\quad
a_{\rm sac}

\exp!\Biggl[\frac{\mu_{sacarose}^{\circ,(\rm sólido)} - \mu_{sacarose}^{\circ,(\rm soln)}}{RT}\Biggr]
]
Isso define a atividade da sacarose na solução saturada, ou seja, a condição de saturação.

Resposta

A condição de equilíbrio (saturação) da sacarose é:
boxed musacarose^rm sólido ;=; musacarose^rm solução óçã
ou, em termos de atividade,
boxed musacarose^circ,(rm sólido) ;=; musacarose^circ,(rm soln) ;+;RTln arm sac ó
que leva a
[
a_{\rm sac}

\exp!\Bigl[\tfrac{\mu_{sacarose}^{\circ,(\rm sólido)} - \mu_{sacarose}^{\circ,(\rm soln)}}{RT}\Bigr].
]

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