Um sistema fechado formado por 20,0 g de água pura a 100^circ C e 1,00 atm, no qual líquido e vapor coexistem em equilíbrio termodinâmico.
Se o sistema do item a em equilíbrio termodinâmico tiver sua pressão total aumentada para 2,00 bar, mantendo fixa a temperatura, o que ocorrerá com o potencial químico das moléculas de água em cada uma das fases: aumentará, diminuirá ou não será alterado? Explique e mostre a relação termodinâmica que justifique sua resposta em cada caso.

Passo 1

Beleza, manda ver: temos um sistema fechado com 20 g de água em equilíbrio líquido + vapor a 100 °C e 1 atm. A brincadeira agora é aumentar a pressão pra 2,00 bar sem mexer na temperatura e perguntar o que rola com o potencial químico (μ) da água em cada fase: ele sobe, desce ou fica igual?
Conteúdo: potencial químico e sua dependência de P e T. Vamos usar a relação termodinâmica
dmu = -,s,dT + v,dP
e, pro vapor ideal, a forma
muv(T,P)=muv^0(T,P^0)+RTlnPP^0,

Passo 2

Primeiro, lembra que para uma substância pura em fase única o potencial químico é o mesmo que o molar Gibbs dG = V,dP - S,dT . Da definição de energia livre de Gibbs dmu = v,dP - s,dT, ou diretamente do diferencial de G, vem
boxeddmu = v,dP,
e, por mol,
Como a temperatura está fixa ( ), sobra

Passo 3

Agora, fase líquida: o volume molar dmuell = vell,dP > 0 da água líquida é pequeno, mas positivo. A pressão sobe de 1 atm pra 2 bar ( ), logo
Ou seja, o potencial químico da fase líquida AUMENTA.

Passo 4

Pra fase vapor dá pra simplificar pensando em gás ideal, onde o volume molar é dmuv = vv,dP = RTP,dP . Aí
muv(T,P2)-muv(T,P1)=RTlnP2P1
ou, integrando entre dmuv>0, e , cai na expressão clássica
Como , o logaritmo é positivo e, portanto,
isto é, o potencial químico do vapor TAMBÉM AUMENTA.

Resposta

O potencial químico de ambas as fases (líquido e vapor) aumenta quando a pressão sobe de 1 atm para 2 bar a temperatura constante.

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