Um sistema executa um ciclo termodinâmico recebendo energia QQ através de uma região de sua fronteira cuja temperatura é TQ e descarregando QF através de uma região de fronteira que se encontra na temperatura TF. Não existem outras interações de calor.
Obtenha expressões para W ciclo considerando (i) que não há irreversibilidades internas; (ii) que não há irreversibilidades.

Passo 1

Beleza, vamos por partes. O enunciado diz que temos um sistema que faz um ciclo termodinâmico recebendo calor de uma região de fronteira que está a temperatura e rejeitando calor de outra região que está a . Não há outras trocas de calor.
Matéria envolvida: 1. primeira lei para ciclos (energia interna é função de estado, então numa volta completa ); 2. segunda lei (Clausius e geração de entropia).
O que vamos usar:
  • Primeira lei: .
  • Segunda lei: Clausius para ciclo (e igual a zero se for reversível).
A partir do próximo passo,

Passo 2

Passo 3

Aplicando a primeira lei num ciclo termodinâmico:
Como Wrm ciclo ;=; QQ ;-; QF na volta completa, a energia recebida como calor menos a energia cedida como calor sai como trabalho. Logo
Isso vale sempre, independente de serem irreversíveis ou não.

Passo 4

Agora a segunda lei, caso (i): “não há irreversibilidades internas”, mas permitem geração de entropia nas trocas de calor.
– A variação de entropia do sistema num ciclo é zero, 0 ;=;QQTQ;-;QFTF;+;Srm >=rada, .
– Pelo balanço de entropia:
QQTQ - QFTF;=;-,Srm >=rada;<=;0 Longrightarrow QQTQ<=QFTF Longrightarrow QF;>=;QQ,TFTQ
com Wrm ciclo ;=; QQ-QF ;<=; QQ;-;QQ,TFTQ ;=; QQ,l(1-TFTQr) .
Rearranjando,
boxedWrm ciclo;=;QQ-QF e Wrm ciclo<= QQl(1-TFTQr)
Como , daí vem
Ou seja, com irreversibilidades térmicas externas, o trabalho real fica limitado por

Passo 5

Caso (ii): “não há irreversibilidades” em nada, o ciclo é totalmente reversível.
Nesse caso a geração de entropia é zero, QQTQ - QFTF = 0 Longrightarrow QF = QQ,TFTQ , então
Wrm ciclo =QQ-QQ,TFTQ =QQ,l(1-TFTQr)
Substituindo em

Resposta

(i) Sem irreversibilidades internas (mas com geração de entropia nas trocas de calor):
boxed Wrm ciclo=QQ-QF, com QF>= QQ,TFTQ Longrightarrow Wrm ciclo<= QQl(1-tfracTFTQr)
(ii) Totalmente reversível (nenhuma irreversibilidade):
boxed Wrm ciclo =QQl(1-tfracTFTQr)

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