Um sistema executa um ciclo termodinâmico recebendo energia
através de uma região de sua fronteira cuja temperatura é
e descarregando
através de uma região de fronteira que se encontra na temperatura
. Não existem outras interações de calor.
Obtenha expressões para W ciclo considerando (i) que não há irreversibilidades internas; (ii) que não há irreversibilidades.
Obtenha expressões para W ciclo considerando (i) que não há irreversibilidades internas; (ii) que não há irreversibilidades.
Passo 1
Beleza, vamos por partes. O enunciado diz que temos um sistema que faz um ciclo termodinâmico recebendo calor
de uma região de fronteira que está a temperatura
e rejeitando calor
de outra região que está a
. Não há outras trocas de calor.
Matéria envolvida: 1. primeira lei para ciclos (energia interna é função de estado, então numa volta completa ); 2. segunda lei (Clausius e geração de entropia).
O que vamos usar:
Matéria envolvida: 1. primeira lei para ciclos (energia interna é função de estado, então numa volta completa
O que vamos usar:
- Primeira lei:
. - Segunda lei: Clausius para ciclo
(e igual a zero se for reversível).
A partir do próximo passo,
Passo 2
Passo 3
Aplicando a primeira lei num ciclo termodinâmico:
Como na volta completa, a energia recebida como calor menos a energia cedida como calor sai como trabalho. Logo
Como
Isso vale sempre, independente de serem irreversíveis ou não.
Passo 4
Agora a segunda lei, caso (i): “não há irreversibilidades internas”, mas permitem geração de entropia nas trocas de calor.
– A variação de entropia do sistema num ciclo é zero, .
– Pelo balanço de entropia:
– A variação de entropia do sistema num ciclo é zero,
– Pelo balanço de entropia:
com
.
Rearranjando,
Rearranjando,
Como
, daí vem
Ou seja, com irreversibilidades térmicas externas, o trabalho real fica limitado por
Passo 5
Caso (ii): “não há irreversibilidades” em nada, o ciclo é totalmente reversível.
Nesse caso a geração de entropia é zero, , então
Nesse caso a geração de entropia é zero,
Substituindo em
dá
Resposta
(i) Sem irreversibilidades internas (mas com geração de entropia nas trocas de calor):
(ii) Totalmente reversível (nenhuma irreversibilidade):