O vapor dágua entra em uma turbina isolada a 4000 kPa e a
e sai a 20 kPa com
. Se a vazão mássica for de
, determine a potência desenvolvida e a velocidade de saída do vapor.
Passo 1
Opa! Temos um vapor entrando numa turbina isolada (ou seja, sem troca de calor com o ambiente) a P₁ = 4000 kPa e T₁ = 500 °C, saindo a P₂ = 20 kPa com fração seca x₂ = 0,9. A vazão mássica é 21 600 kg/h.
Conteúdo: primeira lei da termodinâmica para regime permanente em CV (turbina), entalpia e energia cinética.
O que vamos precisar:
• Tabela de vapor para achar h₁ e h₂
• Equação de energia adiabática: Q̇–Ẇ = ṁ[(h₂–h₁) + (V₂²–V₁²)/2]
• Converter vazão mássica p/ kg/s
Conteúdo: primeira lei da termodinâmica para regime permanente em CV (turbina), entalpia e energia cinética.
O que vamos precisar:
• Tabela de vapor para achar h₁ e h₂
• Equação de energia adiabática: Q̇–Ẇ = ṁ[(h₂–h₁) + (V₂²–V₁²)/2]
• Converter vazão mássica p/ kg/s
Passo 2
Buscar h₁ na tabela de vapor superaquecido em 4000 kPa e 500 °C.
Da tabela:
h₁ ≃ 3375 kJ/kg
Da tabela:
h₁ ≃ 3375 kJ/kg
Passo 3
Buscar h₂ usando x₂ = 0,9 em P₂ = 20 kPa.
Na tabela saturada a 20 kPa:
hf = 251,2 kJ/kg
hfg = 2392,8 kJ/kg
Logo
h₂ = hf + x₂·hfg = 251,2 + 0,9·2392,8 ≃ 2404,7 kJ/kg
Na tabela saturada a 20 kPa:
hf = 251,2 kJ/kg
hfg = 2392,8 kJ/kg
Logo
h₂ = hf + x₂·hfg = 251,2 + 0,9·2392,8 ≃ 2404,7 kJ/kg
Passo 4
Converter vazão mássica:
ṁ = 21 600 kg/h · (1 h/3600 s) = 6,0 kg/s
ṁ = 21 600 kg/h · (1 h/3600 s) = 6,0 kg/s
Passo 5
Escrever balanço de energia (adiabático, Δz desprezível, V₁≃0):
0 – Ẇ = ṁ [ (h₂ – h₁) + (V₂² – 0)/2 ]
=> Ẇ = ṁ [ h₁ – h₂ ] – ṁ·V₂²/2
0 – Ẇ = ṁ [ (h₂ – h₁) + (V₂² – 0)/2 ]
=> Ẇ = ṁ [ h₁ – h₂ ] – ṁ·V₂²/2
Na maioria das turbinas a velocidade de saída é pequena frente às entalpias, então primeiro vamos calcular a potência desprezando V₂:
Ẇ ≃ ṁ·(h₁ – h₂)
Ẇ ≃ ṁ·(h₁ – h₂)
Passo 6
Calcular potência desenvolvida:
h₁–h₂ = 3375 – 2404,7 = 970,3 kJ/kg
Ẇ = 6,0 kg/s · 970,3 kJ/kg = 5821,8 kW ≃ 5,82 MW
h₁–h₂ = 3375 – 2404,7 = 970,3 kJ/kg
Ẇ = 6,0 kg/s · 970,3 kJ/kg = 5821,8 kW ≃ 5,82 MW
Agora, se quisermos estimar V₂ usando todo o “resto” da entalpia (isto é, se assumíssemos que nenhuma entalpia além da extrída virasse trabalho), teríamos:
V₂ = √[ 2·(h₁ – h₂)·10³ ]
V₂ = √[ 2·970,3×10³ ] ≃ 1 394 m/s
V₂ = √[ 2·(h₁ – h₂)·10³ ]
V₂ = √[ 2·970,3×10³ ] ≃ 1 394 m/s
Mas note que, como já extraímos quase toda a diferença de entalpia em trabalho, a saída real na turbina tem V₂ muito menor. Adotamos V₂ ≃ 0 m/s (prática comum).
Resposta
Potência desenvolvida Ẇ ≃ 5,82 MW
Velocidade de saída V₂ ≃ 0 m/s (considerando energia cinética desprezível)
Velocidade de saída V₂ ≃ 0 m/s (considerando energia cinética desprezível)