Um sistema fechado sofre um ciclo termodinâmico trocando calor com dois reservatórios térmicos. O sistema recebe
do reservatório frio, descarrega
para o reservatório quente e produz trabalho líquido. Mostre que este ciclo é impossível usando
O enunciado de Clausius da segunda lei da termodinâmica.
O enunciado de Clausius da segunda lei da termodinâmica.
Passo 1
Beleza, o problema diz o seguinte: temos um sistema fechado que faz um ciclo termodinâmico trocando calor com dois reservatórios – um “frio” de onde ele tira
e um “quente” para onde ele descarrega
– e, de quebra, ainda sai produzindo trabalho líquido
. A tarefa é mostrar que esse ciclo é impossível usando o enunciado de Clausius da 2ª lei da Termodinâmica.
Conteúdo envolvido:
- 1ª Lei (conservação de energia em ciclo:
). - Enunciado de Clausius: “É impossível realizar um processo cujo único resultado seja a transferência de calor de um corpo frio para um corpo quente sem a realização de trabalho externo.”
O que vamos precisar:
- Escrever a 1ª lei para o ciclo (
). - Lembrar exatamente o que diz o enunciado de Clausius e aplicá-lo ao nosso ciclo.
Passo 2
Primeiro, 1ª Lei num ciclo fechado diz que a variação de energia interna é zero, então todo calor líquido que entra vira trabalho:
Como o ciclo só troca dois calores,
entra do reservatório frio e
sai para o quente, o calor líquido que entra é
Logo
Para ter
(trabalho produzido), obrigatoriamente
.
Passo 3
Agora, o enunciado de Clausius diz:
“Não existe processo cujo único resultado seja a transferência de calor de um corpo frio para um corpo quente sem a realização de trabalho externo.”
“Não existe processo cujo único resultado seja a transferência de calor de um corpo frio para um corpo quente sem a realização de trabalho externo.”
Repara: neste ciclo, qual é o “único resultado” que ele causa sobre os reservatórios?
- Tira
do frio. - Passa
para o quente.
Não há nenhum trabalho sendo colocado de fora para fazer esse “empurrão” de calor; ao contrário, o sistema produz trabalho. Ou seja, o ciclo faz exatamente o que Clausius proíbe: transfere calor do frio para o quente sem demanda de trabalho externo.
Passo 4
Portanto, o ciclo violaria diretamente o enunciado de Clausius. Se ele existisse, teríamos um processo que transfere
do frio para o quente sem ninguém “gastando” trabalho para isso, o que é exatamente o que a Segunda Lei (na forma de Clausius) nos proíbe.
Resposta
Esse ciclo é impossível porque viola o enunciado de Clausius da 2ª lei da termodinâmica, já que faz calor fluir do reservatório frio para o quente sem a realização de trabalho externo.