Um sistema fechado sofre um ciclo termodinâmico trocando calor com dois reservatórios térmicos. O sistema recebe QB do reservatório frio, descarrega QA para o reservatório quente e produz trabalho líquido. Mostre que este ciclo é impossível usando
O enunciado de Clausius da segunda lei da termodinâmica.

Passo 1

Beleza, o problema diz o seguinte: temos um sistema fechado que faz um ciclo termodinâmico trocando calor com dois reservatórios – um “frio” de onde ele tira e um “quente” para onde ele descarrega – e, de quebra, ainda sai produzindo trabalho líquido . A tarefa é mostrar que esse ciclo é impossível usando o enunciado de Clausius da 2ª lei da Termodinâmica.
Conteúdo envolvido:
  • 1ª Lei (conservação de energia em ciclo: ).
  • Enunciado de Clausius: “É impossível realizar um processo cujo único resultado seja a transferência de calor de um corpo frio para um corpo quente sem a realização de trabalho externo.”
O que vamos precisar:
  1. Escrever a 1ª lei para o ciclo ( ).
  2. Lembrar exatamente o que diz o enunciado de Clausius e aplicá-lo ao nosso ciclo.

Passo 2

Primeiro, 1ª Lei num ciclo fechado diz que a variação de energia interna é zero, então todo calor líquido que entra vira trabalho:
De
Como o ciclo só troca dois calores, Qrm net = QB - QA entra do reservatório frio e W = QB - QA sai para o quente, o calor líquido que entra é
Logo
Para ter (trabalho produzido), obrigatoriamente .

Passo 3

Agora, o enunciado de Clausius diz:
“Não existe processo cujo único resultado seja a transferência de calor de um corpo frio para um corpo quente sem a realização de trabalho externo.”
Repara: neste ciclo, qual é o “único resultado” que ele causa sobre os reservatórios?
  • Tira do frio.
  • Passa para o quente.
    Não há nenhum trabalho sendo colocado de fora para fazer esse “empurrão” de calor; ao contrário, o sistema produz trabalho. Ou seja, o ciclo faz exatamente o que Clausius proíbe: transfere calor do frio para o quente sem demanda de trabalho externo.

Passo 4

Portanto, o ciclo violaria diretamente o enunciado de Clausius. Se ele existisse, teríamos um processo que transfere do frio para o quente sem ninguém “gastando” trabalho para isso, o que é exatamente o que a Segunda Lei (na forma de Clausius) nos proíbe.

Resposta

Esse ciclo é impossível porque viola o enunciado de Clausius da 2ª lei da termodinâmica, já que faz calor fluir do reservatório frio para o quente sem a realização de trabalho externo.

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