Um sistema fechado sofre um ciclo termodinâmico trocando calor com dois reservatórios térmicos. O sistema recebe QB do reservatório frio, descarrega QA para o reservatório quente e produz trabalho líquido. Mostre que este ciclo é impossível usando
O enunciado de Kelvin-Planck da segunda lei da termodinâmica.

Passo 1

O enunciado diz que temos um sistema fechado que faz um ciclo termodinâmico, recebendo calor de um reservatório frio (temperatura ), descarregando calor num reservatório quente (temperatura ) e, ainda por cima, produz trabalho líquido .
Conteúdo que vamos usar:
  1. Primeira lei da termodinâmica (conservação de energia) para ciclos.
  2. Enunciado de Kelvin–Planck da segunda lei: “Não existe máquina térmica cíclica que opere retirando calor de um único reservatório e convertendo-o integralmente em trabalho.”

Passo 2

Pela primeira lei, num ciclo fechado a variação de energia interna é zero ( De). Então, a energia que entra como calor menos a energia que sai como calor é igual ao trabalho líquido produzido:
QB ;-; QA ;=; W
Aqui temos apenas dois fluxos de calor: entra do reservatório frio e sai para o reservatório quente. Logo

Passo 3

Repare que, do ponto de vista do enunciado de Kelvin–Planck, o “calor que entra” no ciclo vem somente de um reservatório (o frio). O ciclo é cíclico (volta ao estado inicial) e produz trabalho .
Mas o enunciado de Kelvin–Planck proíbe exatamente isso: “não existe máquina que, operando em ciclo, retire calor de um único reservatório e converta parte (ou todo) desse calor em trabalho líquido”.

Resposta

O ciclo descrito receberia calor apenas do reservatório frio e produziria trabalho em um processo cíclico. Isso viola diretamente o enunciado de Kelvin–Planck da segunda lei, logo esse ciclo é impossível.

Exercícios relacionados