Um sistema fechado sofre um ciclo termodinâmico trocando calor com dois reservatórios térmicos. O sistema recebe
do reservatório frio, descarrega
para o reservatório quente e produz trabalho líquido. Mostre que este ciclo é impossível usando
O enunciado de Kelvin-Planck da segunda lei da termodinâmica.
O enunciado de Kelvin-Planck da segunda lei da termodinâmica.
Passo 1
O enunciado diz que temos um sistema fechado que faz um ciclo termodinâmico, recebendo calor
de um reservatório frio (temperatura
), descarregando calor
num reservatório quente (temperatura
) e, ainda por cima, produz trabalho líquido
.
Conteúdo que vamos usar:
Conteúdo que vamos usar:
- Primeira lei da termodinâmica (conservação de energia) para ciclos.
- Enunciado de Kelvin–Planck da segunda lei: “Não existe máquina térmica cíclica que opere retirando calor de um único reservatório e convertendo-o integralmente em trabalho.”
Passo 2
Pela primeira lei, num ciclo fechado a variação de energia interna é zero (
). Então, a energia que entra como calor menos a energia que sai como calor é igual ao trabalho líquido produzido:
Aqui temos apenas dois fluxos de calor:
entra do reservatório frio e
sai para o reservatório quente. Logo
Passo 3
Repare que, do ponto de vista do enunciado de Kelvin–Planck, o “calor que entra” no ciclo vem somente de um reservatório (o frio). O ciclo é cíclico (volta ao estado inicial) e produz trabalho
.
Mas o enunciado de Kelvin–Planck proíbe exatamente isso: “não existe máquina que, operando em ciclo, retire calor de um único reservatório e converta parte (ou todo) desse calor em trabalho líquido”.
Mas o enunciado de Kelvin–Planck proíbe exatamente isso: “não existe máquina que, operando em ciclo, retire calor de um único reservatório e converta parte (ou todo) desse calor em trabalho líquido”.
Resposta
O ciclo descrito receberia calor apenas do reservatório frio e produziria trabalho em um processo cíclico. Isso viola diretamente o enunciado de Kelvin–Planck da segunda lei, logo esse ciclo é impossível.