Um sistema inicialmente em repouso sofre um processo no qual recebe uma quantidade de trabalho igual a 200 kJ. Durante o processo o sistema transfere para o meio ambiente uma quantidade de calor igual a 30 kJ . Ao final do processo o sistema tem velocidade de 60 m / s e uma elevação de 50 m . A massa do sistema é de 25 kg , e a aceleração gravitacional local é de 9,81 m / s^2. Determine a variação de energia interna do sistema durante o processo, em kJ.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz o seguinte: temos um sistema que começa parado e “na base” (repouso e elevação zero). Durante o processo entram 200 kJ de trabalho nele e ao mesmo tempo ele “cusp” 30 kJ de calor para o meio. No final ele está com velocidade de 60 m/s e subiu 50 m. A massa é 25 kg e g = 9,81 m/s². A pergunta é: qual foi a variação da energia interna ΔU, em kJ?
Conteúdo da matéria: Primeira Lei da Termodinâmica (conservação da energia num sistema aberto a calor e trabalho).
O que vamos precisar:
  • Convenção de sinais para calor (Q) e trabalho (W) na 1.ª Lei;
  • Cálculo de ΔEcinética = ½ m v²;
  • Cálculo de ΔEpotencial = m g h;
  • Aplicar Q – W = ΔU + ΔEcin + ΔEpot.

Passo 2

Entendendo sinais e a 1.ª Lei:
A 1.ª Lei diz
Q - W = De
Onde:
  • Q é o calor entrando no sistema (kJ) – se o sistema perde calor, Q é negativo.
  • W é o trabalho que o sistema faz sobre o entorno (kJ) – se o trabalho é feito sobre o sistema, W é negativo.
No nosso caso:
  • O sistema “recebe” 200 kJ de trabalho → trabalho sobre o sistema → W = –200 kJ.
  • O sistema “transfere” 30 kJ de calor para o ambiente → calor sai → Q = –30 kJ.

Passo 3

Calculando as variações de energia mecânica:
  1. Variação de energia cinética
De
  1. Variação de energia potencial
De
Logo
De

Passo 4

Agora encaixamos tudo na 1.ª Lei:
Q - W = De
Substituindo Q = –30 kJ, W = –200 kJ e ΔE_mec = 57,26 kJ:
-30 - (-200) = De

Resposta

A variação de energia interna do sistema é aproximadamente 112,74 kJ.

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