Um sistema com 9 kg passa por um processo no qual 270 kJ de calor é transferido do sistema para a vizinhança. A energia interna específica do sistema diminui
.
Assuma que:
- a aceleração da gravidade é constante e igual a
.
- o calor recebido pelo sistema tem sinal positivo e o calor rejeitado pelo sistema tem sinal negativo.
- o trabalho recebido pelo sistema tem sinal positivo e o trabalho feito pelo sistema tem sinal negativo.
Nas respostas dos próximos itens, insira o valor do trabalho utilizando sinal positivo ou negativo, de acordo com a convenção de sinais adotada para o sistema neste exercício. A variação de volume e de temperatura deve ser considerada negativa quando decrescer e positiva, quando crescer.
(25%) Assumindo que a velocidade do sistema permanece
e que a altura do sistema aumenta 800 m durante o processo, o trabalho que ocorre nesse processo é
kJ e a variação do volume do sistema é
L se a pressão permaneceu constante e igual a 470 kPa .
(25%) Assumindo que a velocidade do sistema permanece
Passo 1
O enunciado fornece os seguintes dados e pede dois resultados:
- massa:
. - calor transferido do sistema para a vizinhança:
(negativo porque o sistema rejeita calor). - variação da energia interna específica:
(diminuiu). - aceleração da gravidade:
. - velocidade do sistema permanece
(portanto velocidade inicial = velocidade final). - altura aumenta
. - pressão constante:
.
Perguntas:
- Qual o trabalho
(com sinal, segundo a convenção dada)? - Qual a variação do volume
(em litros), assumindo que a pressão permaneceu constante?
Passo 2
Calcular a variação total da energia interna do sistema a partir da variação específica. A relação é
Substituindo:
Comentário didático:
está em
; ao multiplicar por
em
obtemos
. O sinal negativo indica que a energia interna total do sistema diminuiu.
Passo 3
Calcular a variação da energia cinética
. A fórmula é
Como a velocidade não mudou (
), temos
Comentário didático: se a velocidade final e inicial são iguais, não há mudança na energia cinética.
Passo 4
Calcular a variação da energia potencial gravitacional
. A fórmula é
Substituindo os valores (em unidades SI, o resultado fica em joules; depois convertemos para kJ):
Comentário didático:
em kg,
em
e
em m produzem joules; dividimos por
para passar a kJ.
Passo 5
Aplicar a primeira lei da termodinâmica (para energia total do sistema), na forma
onde
Reorganizando para encontrar
:
Agora substituímos os valores (todos em kJ):
Calcular passo a passo:
Portanto
Comentário didático sobre o sinal: como
segundo a convenção do enunciado, isso significa que, no saldo total, o sistema recebeu
de trabalho (ou seja, trabalho foi realizado sobre o sistema).
Passo 6
Assumir que o trabalho
calculado é o trabalho de fronteira (trabalho
) devido à pressão constante. Para pressão constante, o trabalho recebido pelo sistema é
porque se o sistema expande (
) ele faz trabalho sobre a vizinhança (o sistema perde energia, então
). Reorganizando:
Para calcular, usamos unidades compatíveis. Converter
para joules e
para pascal:
Logo
Converter para litros (
):
Arredondando com sentido prático para uma casa decimal:
Comentário didático: o sinal negativo significa que o volume do sistema diminuiu em
.