Um sistema com 9 kg passa por um processo no qual 270 kJ de calor é transferido do sistema para a vizinhança. A energia interna específica do sistema diminui 22 \mathrm{~kJ} / \mathrm{kg}.

Assuma que:

  • a aceleração da gravidade é constante e igual a 11 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}.
  • o calor recebido pelo sistema tem sinal positivo e o calor rejeitado pelo sistema tem sinal negativo.
  • o trabalho recebido pelo sistema tem sinal positivo e o trabalho feito pelo sistema tem sinal negativo.
Nas respostas dos próximos itens, insira o valor do trabalho utilizando sinal positivo ou negativo, de acordo com a convenção de sinais adotada para o sistema neste exercício. A variação de volume e de temperatura deve ser considerada negativa quando decrescer e positiva, quando crescer.
(25%) Assumindo que a velocidade do sistema permanece 32 \mathrm{~m} / \mathrm{s} e que a altura do sistema aumenta 800 m durante o processo, o trabalho que ocorre nesse processo é \square kJ e a variação do volume do sistema é \square L se a pressão permaneceu constante e igual a 470 kPa .

Passo 1

O enunciado fornece os seguintes dados e pede dois resultados:
  • massa: m=9\\ \mathrm{kg}.
  • calor transferido do sistema para a vizinhança: Q=-270\\ \mathrm{kJ} (negativo porque o sistema rejeita calor).
  • variação da energia interna específica: \Delta u_{\text{esp}}=-22\\ \mathrm{kJ/kg} (diminuiu).
  • aceleração da gravidade: g=11\\ \mathrm{m/s^2}.
  • velocidade do sistema permanece v=32\\ \mathrm{m/s} (portanto velocidade inicial = velocidade final).
  • altura aumenta \Delta z=800\\ \mathrm{m}.
  • pressão constante: P=470\\ \mathrm{kPa}.
    Perguntas:
  1. Qual o trabalho W (com sinal, segundo a convenção dada)?
  2. Qual a variação do volume \Delta V (em litros), assumindo que a pressão permaneceu constante?

Passo 2

Calcular a variação total da energia interna do sistema a partir da variação específica. A relação é
\Delta U = m\;\Delta u_{\text{esp}}
Substituindo:
\Delta U = 9\cdot(-22)\\ \mathrm{kJ} = -198\\ \mathrm{kJ}.
Comentário didático: \Delta u_{\text{esp}} está em \mathrm{kJ/kg}; ao multiplicar por m em \mathrm{kg} obtemos \mathrm{kJ}. O sinal negativo indica que a energia interna total do sistema diminuiu.

Passo 3

Calcular a variação da energia cinética \Delta KE. A fórmula é
\Delta KE = \tfrac{1}{2}m\big(v_f^2 - v_i^2\big).
Como a velocidade não mudou ( v_f=v_i=32\\ \mathrm{m/s}), temos
\Delta KE = 0.
Comentário didático: se a velocidade final e inicial são iguais, não há mudança na energia cinética.

Passo 4

Calcular a variação da energia potencial gravitacional \Delta PE. A fórmula é
\Delta PE = m g \Delta z.
Substituindo os valores (em unidades SI, o resultado fica em joules; depois convertemos para kJ):
\Delta PE = 9\cdot 11\cdot 800\\ \mathrm{J} = 79\,200\\ \mathrm{J} = 79{,}2\\ \mathrm{kJ}.
Comentário didático: m em kg, g em \mathrm{m/s^2} e \Delta z em m produzem joules; dividimos por 1000 para passar a kJ.

Passo 5

Aplicar a primeira lei da termodinâmica (para energia total do sistema), na forma
\Delta E_{\text{total}} = Q + W,
onde
\Delta E_{\text{total}} = \Delta U + \Delta KE + \Delta PE.
Reorganizando para encontrar W:
W = \Delta U + \Delta KE + \Delta PE - Q.
Agora substituímos os valores (todos em kJ):
W = (-198) + 0 + 79{,}2 - (-270).
Calcular passo a passo:
-198 + 79{,}2 = -118{,}8\\ \mathrm{kJ},
-118{,}8 -(-270) = -118{,}8 + 270 = 151{,}2\\ \mathrm{kJ}.
Portanto
W = 151{,}2\\ \mathrm{kJ}.
Comentário didático sobre o sinal: como W>0 segundo a convenção do enunciado, isso significa que, no saldo total, o sistema recebeu 151{,}2\\ \mathrm{kJ} de trabalho (ou seja, trabalho foi realizado sobre o sistema).

Passo 6

Assumir que o trabalho W calculado é o trabalho de fronteira (trabalho p\mathrm{d}V) devido à pressão constante. Para pressão constante, o trabalho recebido pelo sistema é
W = -P\,\Delta V,
porque se o sistema expande ( \Delta V>0) ele faz trabalho sobre a vizinhança (o sistema perde energia, então W<0). Reorganizando:
\Delta V = -\frac{W}{P}.
Para calcular, usamos unidades compatíveis. Converter W para joules e P para pascal:
W = 151{,}2\\ \mathrm{kJ} = 151\,200\\ \mathrm{J},
P = 470\\ \mathrm{kPa} = 470\,000\\ \mathrm{Pa}.
Logo
\Delta V = -\dfrac{151\,200}{470\,000}\\ \mathrm{m^3} = -0{,}3217021277\\ \mathrm{m^3}.
Converter para litros ( 1\\ \mathrm{m^3}=1000\\ \mathrm{L}):
\Delta V = -0{,}3217021277\cdot 1000\\ \mathrm{L} = -321{,}702\\ \mathrm{L}.
Arredondando com sentido prático para uma casa decimal:
\Delta V \approx -321{,}7\\ \mathrm{L}.
Comentário didático: o sinal negativo significa que o volume do sistema diminuiu em 321{,}7\\ \mathrm{L}.

Resposta

151{,}2\\ \mathrm{kJ}
-321{,}7\\ \mathrm{L}

Exercícios relacionados