(Smith, p. 273, q. 10.4) A entalpia de um sistema líquido binário formado pelas espécies 1 e 2 , a
e
fixas, é representada pela equação:
Em que
está em J/mol.
Determine as expressões para
e
como funções de
.
Determine as expressões para
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que a entalpia molar de uma mistura líquida binária (componentes 1 e 2) a T e P fixas é
onde
e
são as frações molares (
) e
está em J/mol.
O que precisamos fazer: achar as entalpias molares parciais
O que precisamos fazer: achar as entalpias molares parciais
como funções de
Para isso vamos usar:
1) converter tudo em função de
2) entender como derivar uma propriedade molar para achar propriedades parciais,
3) aplicar as fórmulas-padrão de entalpia parcial em sistema binário.
Passo 2
Primeiro, escrevemos
só em
. Como
, substituímos:
Agora simplificamos passo a passo:
-
. - Dentro do colchete:
. - Então o termo extra vira
Somando tudo:
Passo 3
Agora vamos à parte “teoria”. A definição de entalpia molar parcial em mistura binária é
Essas fórmulas vêm da relação geral
e do diferencial
.
Então primeiro calculamos a derivada de :
Então primeiro calculamos a derivada de
Passo 4
Basta agora usar as fórmulas:
- Para
:
Substituindo
:
- Para
:
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Resposta
As entalpias molares parciais em função de
são: