Vapor superaquecido a 20 MPa, 560^circ C entra na turbina de uma planta de potência a vapor. A pressão na saída da turbina é de 0,5 bar, e líquido deixa o condensador a 0,4 bar a 75^circ C. A pressão é aumentada para 20,1 MPa através da bomba. A turbina e a bomba têm eficiências isentrópicas de 81 e 85 %, respectivamente. A água de resfriamento entra no condensador a 20^circ C com uma vazão mássica de 70,7 kg / s e sai do condensador a 38^circ C. Para o ciclo, determine: (a) a vazão mássica do vapor, em kg / s; (b) a eficiência térmica.

Passo 1

Beleza, aqui a gente tem um ciclo Rankine com vapor superaquecido entrando na turbina a 20 MPa e 560 °C, saindo a 0,4 bar (que é a pressão do condensador, bem ali ao lado). A água condensada sai a 75 °C e a 0,4 bar, vai pra bomba que te leva de volta a 20,1 MPa. Turbina e bomba não são ideais: eficiências isentrópicas de 81 % e 85 %. A água de resfriamento que tira o calor no condensador entra a 20 °C e sai a 38 °C, com caudal de 70,7 kg/s.
Conteúdo: ciclo Rankine real (com η_t e η_p), uso de entalpias e entropias em tabelas de vapor, balanço de energia no condensador para achar vazão de vapor, e eficiência térmica do ciclo. Vamos precisar de:
  • Propriedades termodinâmicas em 20 MPa/560 °C (h₁, s₁).
  • Propriedades na saída da turbina (0,4 bar): h_f, h_g, s_f, s_g.
  • Cálculo de expansão isentrópica e real.
  • Cálculo do trabalho da bomba (isentrópico e real).
  • Balanço de calor no condensador pra achar a vazão mássica do vapor.
  • Cálculo da eficiência térmica: η_th = W_líquido / Q_entrada.

Passo 2

Primeiro, achamos as propriedades no ponto 1 (entrada da turbina):
P₁ = 20 MPa, T₁ = 560 °C → da tabela de vapor superaquecido:
h₁ ≈ 3450 kJ/kg
s₁ ≈ 6,58 kJ/kg·K

Passo 3

Agora, a saída isentrópica da turbina (ponto 2s):
P₂ = 0,4 bar, s₂s = s₁ = 6,58 kJ/kg·K.
Na tabela de saturado a 0,4 bar:
s_f = 1,091; s_g = 7,358 kJ/kg·K
h_f = 315,08; h_g = 2675,5 kJ/kg
X₂s = (s₂s – s_f)/(s_g – s_f) = (6,58 – 1,091)/(7,358 – 1,091) ≈ 0,876
h₂s = h_f + X₂s·(h_g – h_f)
≈ 315,08 + 0,876·(2675,5 – 315,08)
≈ 2381 kJ/kg

Passo 4

Transformação real na turbina (η_t = 0,81):
h₂ = h₁ – η_t·(h₁ – h₂s)
= 3450 – 0,81·(3450 – 2381)
≈ 2584 kJ/kg
O trabalho específico da turbina:
w_t = h₁ – h₂ ≈ 3450 – 2584 = 866 kJ/kg

Passo 5

Condensado (ponto 3) é líquido saturado a 0,4 bar:
h₃ = h_f = 315,08 kJ/kg
v₃ = v_f ≈ 0,001012 m³/kg

Passo 6

Bomba isentrópica de 0,4 bar a 20,1 MPa:
ΔP = 20,1 MPa – 0,04 MPa = 20,06 MPa = 20060 kPa
h₄s = h₃ + v₃·ΔP ≈ 315,08 + 0,001012·20060 = 335,39 kJ/kg
Agora a real (η_p = 0,85):
h₄ = h₃ + (h₄s – h₃)/η_p
= 315,08 + (20,31)/0,85
≈ 338,97 kJ/kg
Trabalho da bomba:
w_p = h₄ – h₃ ≈ 23,89 kJ/kg

Passo 7

Calor fornecido no vapor (caldeira):
q_in = h₁ – h₄ = 3450 – 338,97 = 3111 kJ/kg
Trabalho líquido por kg de vapor:
w_net = w_t – w_p = 866 – 23,89 = 842,11 kJ/kg
Eficiência térmica:
η_th = w_net / q_in = 842,11 / 3111 ≈ 0,2706 → 27,06 %

Passo 8

Balanço de calor no condensador para achar ṁ_vapor:
Calor rejeitado pelo vapor = h₂ – h₃ = 2584 – 315,08 = 2268,92 kJ/kg
Calor absorvido pela água de resfriamento:
Q̇_w = ṁ_w·c·(T_out – T_in)
= 70,7 kg/s · 4,18 kJ/kg·K · (38 – 20)K
= 70,7·4,18·18 ≈ 5325 kJ/s
Como Q̇_w = ṁ_v·(h₂ – h₃),
ṁ_v = Q̇_w / (h₂ – h₃)
= 5325 / 2268,92 ≈ 2,347 kg/s

Resposta

a) Vazão mássica de vapor: ṁ ≈ 2,35 kg/s
b) Eficiência térmica do ciclo: η_th ≈ 27,1 %

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