Para o SO3 a 600 K e 300 bar , determine estimativas para o coeficiente de fugacidade, fugacidade e para Ge / RT.

Passo 1

Beleza, vamos resolver um probleminha de fugacidade de SO₃ a 600 K e 300 bar usando a equação de estado de Peng–Robinson (PR). O que precisamos:
  1. Propriedades críticas do SO₃ (T_c, P_c e fator acêntrico ω).
  2. Fórmulas da PR para calcular os parâmetros a, b, A e B.
  3. Resolver a equação cúbica em Z (fator de compressibilidade).
  4. Calcular o coeficiente de fugacidade φ, a fugacidade f e finalmente G^E/RT.

Passo 2

Recapitulando os dados e fórmulas:
  • Para SO₃:
    • T_c = 630 K
    • P_c = 76 bar
    • ω = 0,13
  • Fórmulas da PR:
    α(T) = [1 + m(1−√(T/T_c))]², com m = 0,37464 + 1,54226 ω − 0,26992 ω²
    a = 0,45724 R² T_c²/P_c
    b = 0,07780 R T_c/P_c
    A = a α P/(R² T²)
    B = b P/(R T)
  • A equação cúbica em Z é:
    Z³ − (1−B)Z² + (A − 3B² − 2B)Z − (A B − B² − B³) = 0
Aqui R = 0,08314 bar·L/(mol·K), T = 600 K, P = 300 bar.

Passo 3

  1. Calcule m:
    m = 0,37464 + 1,54226·0,13 − 0,26992·0,13² ≈ 0,578
  2. Calcule α:
    α = [1 + 0,578·(1 − √(600/630))]² ≈ 0,939
  3. Calcule a e b:
    a = 0,45724·(0,08314)²·630² / 76 ≈ 1,45 (bar·L²/mol²)
    b = 0,07780·0,08314·630 / 76 ≈ 0,053 (L/mol)
  4. Calcule A e B:
    A = 1,45·0,939·300 / (0,08314²·600²) ≈ 2,15
    B = 0,053·300 / (0,08314·600) ≈ 0,32
  5. Resolva a cúbica (por método numérico) e selecione a raiz física única acima de T_c:
    → Z ≈ 0,78

Passo 4

Agora φ usando a expressão padrão da PR:
φ = exp[ Z − 1 − ln(Z − B) − (A/(2√2 B))·ln( (Z + (1+√2)B)/(Z + (1−√2)B) ) ]
Substituindo Z=0,78, A=2,15, B=0,32:
φ ≈ exp[0,78 − 1 − ln(0,78−0,32) − (2,15/(2√2·0,32))·ln((0,78+1,32·0,32)/(0,78+ (1−√2)·0,32))]
φ ≈ 0,22

Passo 5

  1. Fugacidade f = φ·P = 0,22·300 bar ≈ 66 bar
  2. Excesso de Gibbs (por mol) em unidades RT:
    G^E/RT = ln φ = ln(0,22) ≈ −1,51

Resposta

Coeficiente de fugacidade φ ≈ 0,22
Fugacidade f ≈ 66 bar
G^E/RT ≈ −1,51

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