Suponha que um bloco de ferro com 10,0 \mathrm{Kg} de massa a 20^{\circ} \mathrm{C} caia de uma altura de 100 metros. Qual é a energia cinética do bloco um instante antes de colidir com o solo? Qual seria sua velocidade? Qual seria a temperatura final do bloco se toda a energia do impacto for transformada em energia interna? (Considere \overline{C_{P}}=25,1 \mathrm{~J} \mathrm{~K}^{-1} \mathrm{~mol}^{-1} \mathrm{e} \mathrm{g}=9,8 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-2} ).
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e faz estas perguntas.
Princípio físico usado para a energia cinética: ao cair sem resistência do ar, a perda de energia potencial gravitacional transforma-se em energia cinética no instante antes do impacto. A energia potencial inicial é
E_{\text{pot}} = m g h.
Como não há perdas (hipótese do enunciado), a energia cinética no instante antes do choque é igual a essa energia potencial:
E_{\text{cin}} = m g h.
Explico cada símbolo:
m é a massa do bloco (em \mathrm{kg}),
g é a aceleração da gravidade (em \mathrm{m\;s^{-2}}),
h é a altura de onde caiu (em \mathrm{m}),
E_{\text{cin}} fica em joules (\mathrm{J}).
Passo 3
Cálculo numérico da energia cinética usando \;E_{\text{cin}}=m g h\;:
Apresentação em notação com algarismos significativos:
E_{\text{cin}} = 9,80\times10^{3}\\ \mathrm{J}.
(Reasonável usar três algarismos significativos porque os dados têm dois ou três algarismos significativos.)
Passo 4
Para obter a velocidade imediatamente antes do impacto podemos usar duas maneiras equivalentes; mostro a mais direta (energia cinética):
a energia cinética é \;E_{\text{cin}}=\tfrac{1}{2} m v^2\;. Igualando a energia potencial perdida:
\tfrac{1}{2} m v^2 = m g h.
Cancelando m dos dois lados e resolvendo para v:
v = \sqrt{2 g h}.
Aqui v fica em \mathrm{m\;s^{-1}}.
Passo 5
Cálculo numérico da velocidade usando \;v=\sqrt{2gh}\;:
Agora vamos transformar a energia de impacto em aumento de temperatura. A energia interna aumentada (calor recebido) é igual à energia cinética disponível:
Q = E_{\text{cin}}.
Para um sólido como o ferro, relacionamos o calor recebido com a variação de temperatura por
Q = n \,\overline{C_P}\, \Delta T,
onde:
n é o número de mols do bloco,
\overline{C_P} é o calor molar a pressão constante (dado),
\Delta T é a variação de temperatura em kelvin (ou em graus Celsius, porque \Delta T tem a mesma unidade nas duas escalas).
Precisamos calcular n. Convertendo massa para mols:
n = \frac{m}{M_{\mathrm{Fe}}} = \frac{10,0\\ \mathrm{kg}}{0,05585\\ \mathrm{kg\;mol^{-1}}}.
Passo 7
Cálculo numérico do número de mols:
n = \frac{10,0}{0,05585} \approx 179,04\\ \mathrm{mol}.
Então a capacidade térmica total do bloco (em J/K) é
Assumi queda livre sem resistência do ar (toda energia potencial vira energia cinética).
Assumi que toda a energia cinética é convertida inteiramente em energia interna do bloco (nenhuma perda para o solo, som, etc.).
Usei M_{\mathrm{Fe}}=55,85\\ \mathrm{g\;mol^{-1}}.
Essas hipóteses são as que o enunciado implica ao pedir que “toda a energia do impacto for transformada em energia interna”.