Suponha que você encontre anotações antigas que descrevem uma escala de temperatura chamada Z na qual o ponto de ebulição da água é 65,0^circ Z e o ponto de congelamento é -14,0^circ Z. A que temperatura na escala Fahrenheit corresponde uma temperatura T=-98,0^circ Z ? Suponha que a escala Z é linear, ou seja, que o tamanho de um grau Z é o mesmo em toda a escala Z.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma escala de temperatura chamada Z, onde a água ferve em 65,0^circ Z e congela em -14,0^circ Z. Queremos descobrir qual é a temperatura equivalente em Fahrenheit ( ^circF) quando T = -98,0^circ Z. Vamos precisar usar conceitos de escalas lineares e conversão de unidades de temperatura.

Passo 2

Primeiro, como a escala Z é linear, podemos relacionar ela com a escala Fahrenheit através de uma equação do tipo F = aZ + b, onde a e b são constantes que precisamos descobrir. Precisamos usar os pontos que temos para encontrar esses valores.

Passo 3

Vamos identificar os pontos que conhecemos:
  1. Ponto de congelamento da água: Z = -14,0^circ corresponde a F = 32,0^circF.
  2. Ponto de ebulição da água: Z = 65,0^circ corresponde a F = 212,0^circF.

Passo 4

Agora, usamos esses dois pontos para montar um sistema de equações e resolver para a e b.
Para Z = -14,0:
32 = a(-14) + b
Para Z = 65,0:
212 = a(65) + b

Passo 5

Subtraindo a primeira equação da segunda para eliminar b:
212 - 32 = a(65 - (-14)) 180 = a(79) a = 18079 approx 2,278

Passo 6

Agora, substituímos o valor de a em uma das equações para encontrar b. Vamos usar a primeira equação:
32 = 2,278(-14) + b 32 = -31,89 + b b = 32 + 31,89 b = 63,89

Passo 7

Agora que temos os valores de a e b, a equação que relaciona Z e F é:
F = 2,278Z + 63,89

Passo 8

Finalmente, usamos essa equação para encontrar a temperatura em Fahrenheit correspondente a T = -98,0^circ Z:
F = 2,278(-98) + 63,89 F = -223,244 + 63,89 F = -159,354

Resposta

A temperatura T = -98,0^circ Z corresponde a aproximadamente -159,35^circF.

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