Suponha que você encontre anotações antigas que descrevem uma escala de temperatura chamada
na qual o ponto de ebulição da água é
e o ponto de congelamento é
. A que temperatura na escala Fahrenheit corresponde uma temperatura
? Suponha que a escala
é linear, ou seja, que o tamanho de um grau
é o mesmo em toda a escala
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma escala de temperatura chamada
, onde a água ferve em
e congela em
. Queremos descobrir qual é a temperatura equivalente em Fahrenheit (
) quando
. Vamos precisar usar conceitos de escalas lineares e conversão de unidades de temperatura.
Passo 2
Primeiro, como a escala
é linear, podemos relacionar ela com a escala Fahrenheit através de uma equação do tipo
, onde
e
são constantes que precisamos descobrir. Precisamos usar os pontos que temos para encontrar esses valores.
Passo 3
Vamos identificar os pontos que conhecemos:
- Ponto de congelamento da água:
corresponde a . - Ponto de ebulição da água:
corresponde a .
Passo 4
Agora, usamos esses dois pontos para montar um sistema de equações e resolver para
e
.
Para
:
Para
:
Passo 5
Subtraindo a primeira equação da segunda para eliminar
:
Passo 6
Agora, substituímos o valor de
em uma das equações para encontrar
. Vamos usar a primeira equação:
Passo 7
Agora que temos os valores de
e
, a equação que relaciona
e
é:
Passo 8
Finalmente, usamos essa equação para encontrar a temperatura em Fahrenheit correspondente a
:
Resposta
A temperatura
corresponde a aproximadamente
.