A tabela seguinte lista os volumes de 1 g de água e 1 g de mercúrio, como função da temperatura. Discuta e compare, com base nas variáveis apresentadas, o motivo da água não ser um fluido de termômetro apropriado, entre 0 e
.
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Volume de
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Volume de
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---|---|---|
0 | 1,0001329 | 0,0735560 |
1 | 1,0000733 | 0,0735694 |
2 | 1,0000321 | 0,0735828 |
3 | 1,0000078 | 0,0735961 |
4 | 1,0000000 | 0,0736095 |
5 | 1,0000081 | 0,0736228 |
6 | 1,0000318 | 0,0736362 |
7 | 1,0000704 | 0,0736496 |
8 | 1,0001236 | 0,0736629 |
9 | 1,0001909 | 0,0736763 |
10 | 1,0002719 | 0,0736893 |
20 | 1,0005678 | 0,0738233 |
30 | 1,0003408 | 0,0739572 |
40 | 1,0008108 | 0,0740910 |
50 | 1,0000740 | 0,0742250 |
60 | 1,0000460 | 0,0743592 |
70 | 1,0006940 | 0,0744936 |
80 | 1,0009870 | 0,0746282 |
90 | 1,0009400 | 0,0747631 |
100 | 1,0004270 | 0,0748981 |
Passo 1
Beleza, o enunciado traz uma tabela com o volume de 1 g de água e de 1 g de mercúrio em várias temperaturas (de 0 a 100 °C), e pede pra gente discutir por que, entre 0 e 10 °C, a água não é um bom fluido de termômetro.
Conteúdo da matéria: expansão volumétrica de líquidos, coeficiente de expansão volumétrica e monotonicidade da curva V×T.
O que vamos precisar:
Conteúdo da matéria: expansão volumétrica de líquidos, coeficiente de expansão volumétrica e monotonicidade da curva V×T.
O que vamos precisar:
- Entender que o coeficiente volumétrico de expansão é
- Analisar se
é monotônica (ou seja, só cresce ou só decresce) no intervalo dado, - Comparar sensibilidade (tamanho de
por grau) e unicidade da leitura.
Passo 2
Olha a água de 0 a 10 °C na tabela:
- Em 0 °C:
cm³ - Em 1 °C:
- …
- Em 4 °C:
(valor mínimo!) - …
- Em 10 °C:
cm³
Isso mostra que de 0→4 °C o volume da água diminui (ela encolhe) e de 4→10 °C o volume aumenta de novo. Ou seja,
para água não é monotônica: primeiro cai, depois sobe.
Passo 3
Por que isso atrapalha um termômetro?
Num termômetro a coluna de líquido deve variar de modo unívoco com a temperatura: à medida que sobe, o volume (e o nível no tubo) só pode subir (ou só pode descer), pra cada leitura do nível existir exatamente um
.
Como a água encolhe até 4 °C e só depois expande, você teria duas temperaturas diferentes (uma abaixo de 4 °C e outra acima) dando o mesmo nível no termômetro – leitura ambígua!
Num termômetro a coluna de líquido deve variar de modo unívoco com a temperatura: à medida que
Como a água encolhe até 4 °C e só depois expande, você teria duas temperaturas diferentes (uma abaixo de 4 °C e outra acima) dando o mesmo nível no termômetro – leitura ambígua!
Passo 4
Vamos comparar com o mercúrio no mesmo intervalo 0→10 °C:
- Em 0 °C:
cm³ - Em 10 °C:
cm³
Aqui
sempre cresce (é monotônico), então não há ambiguidade.
Além disso, dá pra estimar os coeficientes:
Para a água,
Além disso, dá pra estimar os coeficientes:
Para a água,
Para o mercúrio,
Ou seja, o mercúrio não só varia monotonicamente, como tem
maior (mais sensível), garantindo escala precisa.
Resposta
A água não serve bem de fluido de termômetro entre 0 e 10 °C porque seu volume varia de forma não monotônica (ela encolhe até 4 °C e depois se expande), o que gera leituras ambíguas, além de ter coeficiente de expansão muito menor. Já o mercúrio varia sempre para cima nesse intervalo e tem expansão volumétrica mais acentuada, garantindo unicidade e sensibilidade na escala.