Um tanque contém 2,1 \mathrm{~kg} de líquido e 7,9 \mathrm{~kg} de vapor. Calcule o volume específico, a energia interna específica, a entalpia específica e a entropia específica a 60^{\circ} \mathrm{C} e 19,94 \mathrm{kPa}.

Passo 1

O enunciado dá um tanque contendo 2{,}1\\ \mathrm{kg} de líquido saturado e 7{,}9\\ \mathrm{kg} de vapor saturado, à temperatura 60^\circ\mathrm{C} e pressão 19{,}94\\ \mathrm{kPa}. Precisa-se calcular as propriedades específicas do conteúdo do tanque: volume específico v, energia interna específica u, entalpia específica h e entropia específica s nessas condições.
Informações relevantes que temos do enunciado:
  • Massa do líquido: m_f = 2{,}1\\ \mathrm{kg}.
  • Massa do vapor: m_g = 7{,}9\\ \mathrm{kg}.
  • Massa total: m = m_f + m_g = 10{,}0\\ \mathrm{kg}.
  • Temperatura: T = 60^\circ\mathrm{C}.
  • Pressão: P = 19{,}94\\ \mathrm{kPa}.
Perguntas pedidas:
  • Calcular v (volume específico do conjunto, em \mathrm{m^3/kg}).
  • Calcular u (energia interna específica do conjunto, em \mathrm{kJ/kg}).
  • Calcular h (entalpia específica do conjunto, em \mathrm{kJ/kg}).
  • Calcular s (entropia específica do conjunto, em \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}).
Observação importante: à temperatura 60^\circ\mathrm{C} a pressão de saturação da água é aproximadamente 19{,}94\\ \mathrm{kPa}. Portanto o conteúdo do tanque é uma mistura saturada (coexistem líquido saturado e vapor saturado). Para calcular as propriedades específicas do conjunto precisamos usar as propriedades saturadas do fluido na temperatura dada (valores de v_f, v_g, u_f, u_g, h_f, h_g, s_f, s_g na tabela de vapor saturado a 60^\circ\mathrm{C}). A resolução numérica será baseada nesses valores de tabela.

Passo 2

Conceito e fórmulas básicas (aulas curtas e didáticas sobre como proceder).
  1. Qualidade (fração mássica de vapor): a qualidade x é a fração da massa que está no estado de vapor.
x = \frac{m_g}{m} = \frac{m_g}{m_f + m_g}.
No exame, calcule x com os números dados e memorize: 0\le x\le1 (0=todo líquido, 1=todo vapor).
  1. Propriedades específicas da mistura saturada: quando se tem mistura líquida+vapor, cada propriedade específica \varphi (onde \varphi pode ser v,u,h,s) é obtida por média em massa entre as duas fases:
\varphi = (1-x)\,\phi_f + x\,\phi_g.
Isto vem da definição de propriedade específica total: \varphi = \dfrac{m_f \phi_f + m_g \phi_g}{m}; dividindo por m resulta na fórmula acima.
  1. Onde obter \phi_f e \phi_g: são propriedades de líquido saturado (subscrito f) e vapor saturado (subscrito g) à temperatura dada. Em provas normalmente essas quantidades são consultadas nas tabelas de vapor saturado (tabelas de propriedades da água). Portanto o passo prático é: (i) obter v_f, v_g, u_f, u_g, h_f, h_g, s_f, s_g para T=60^\circ\mathrm{C}; (ii) calcular x; (iii) aplicar a fórmula de mistura para cada propriedade.
  2. Observação sobre h e u: para líquidos saturados e vapores saturados podemos usar diretamente os valores tabulados. A diferença entre h e u é o termo Pv (enthalpy h = u + Pv quando P em kPa e v em \mathrm{m^3/kg} Pv/1000 em \mathrm{kJ/kg}). Para líquido saturado o termo Pv é normalmente muito pequeno; para vapor também costuma ser pequeno comparado com u e h, mas recomenda-se usar os valores tabulados para maior precisão.

Passo 3

Calcule a qualidade x com os dados dados (passo-além da fórmula, explicando os números).
x=\frac{m_g}{m_f+m_g}=\frac{7{,}9}{2{,}1+7{,}9}=\frac{7{,}9}{10{,}0}=0{,}79.
Explicação breve: x=0{,}79 significa que 79\% da massa está em vapor e 21\% em líquido.

Passo 4

Pegar os valores das propriedades saturadas à 60^\circ\mathrm{C}. (Aula curta: como ler a tabela.)
  • Em provas, abra a tabela de vapor saturado e localize a linha T=60^\circ\mathrm{C}. Nessa linha estão listados P_\text{sat}, v_f, v_g, u_f, u_g, h_f, h_g, s_f, s_g.
  • A seguir eu apresento um conjunto de valores típicos de tabela (valores tomados da tabela de vapor saturado para T=60^\circ\mathrm{C}). Se na sua prova a tabela der números ligeiramente diferentes, repita os cálculos usando os números da prova — o procedimento é o mesmo.
Valores saturados à 60^\circ\mathrm{C} (valores típicos de tabela):
\begin{aligned} P_\text{sat} &= 19{,}94\\ \mathrm{kPa},\\\ v_f &= 0{,}001017\\ \mathrm{m^3/kg},\\\ v_g &= 7{,}982\\ \mathrm{m^3/kg},\\\ u_f &= 250{,}9\\ \mathrm{kJ/kg},\\\ u_g &= 2605{,}3\\ \mathrm{kJ/kg},\\\ h_f &= 251{,}1\\ \mathrm{kJ/kg},\\\ h_g &= 2605{,}5\\ \mathrm{kJ/kg},\\\ s_f &= 0{,}915\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)},\\\ s_g &= 8{,}068\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}. \end{aligned}
Comentário didático: esses números vêm direto da tabela de vapor saturado. Note que v_g é bem grande (vapor ocupa muito mais volume por kg do que líquido), e que a entropia/entalpia do vapor é muito maior que a do líquido. Os números concretos podem variar um pouco de tabela para tabela; use os da prova quando houver.

Passo 5

Aplicar a fórmula da mistura para cada propriedade, explicando passo a passo e mostrando as contas.
  1. Volume específico v:
v = (1-x)\,v_f + x\,v_g.
Substituindo x=0{,}79, v_f=0{,}001017 e v_g=7{,}982:
v = (1-0{,}79)\cdot 0{,}001017 + 0{,}79\cdot 7{,}982.
Calcule cada termo:
1-x = 0{,}21.
(1-x)\,v_f = 0{,}21\cdot 0{,}001017 \approx 0{,}0002136\\ \mathrm{m^3/kg}.
x\,v_g = 0{,}79\cdot 7{,}982 \approx 6{,}30478\\ \mathrm{m^3/kg}.
Somando:
v \approx 0{,}0002136 + 6{,}30478 \approx 6{,}30499\\ \mathrm{m^3/kg}.
Arredondando com razoável número de algarismos: v \approx 6{,}305\\ \mathrm{m^3/kg}.
  1. Energia interna específica u:
u = (1-x)\,u_f + x\,u_g.
Substituindo u_f=250{,}9 e u_g=2605{,}3:
u = 0{,}21\cdot 250{,}9 + 0{,}79\cdot 2605{,}3.
Calcule:
0{,}21\cdot 250{,}9 \approx 52{,}689\\ \mathrm{kJ/kg},
0{,}79\cdot 2605{,}3 \approx 2058{,}187\\ \mathrm{kJ/kg}.
Somando:
u \approx 52{,}689 + 2058{,}187 = 2110{,}876\\ \mathrm{kJ/kg}.
Arredondando: u \approx 2110{,}9\\ \mathrm{kJ/kg}.
Observação didática: como P v é pequeno em kJ/kg para estas condições, u e h tendem a ficar próximos, mas sempre use os valores tabulados.
  1. Entalpia específica h:
h = (1-x)\,h_f + x\,h_g.
Substituindo h_f=251{,}1 e h_g=2605{,}5:
h = 0{,}21\cdot 251{,}1 + 0{,}79\cdot 2605{,}5.
Calcule:
0{,}21\cdot 251{,}1 \approx 52{,}731\\ \mathrm{kJ/kg},
0{,}79\cdot 2605{,}5 \approx 2058{,}345\\ \mathrm{kJ/kg}.
Somando:
h \approx 52{,}731 + 2058{,}345 = 2111{,}076\\ \mathrm{kJ/kg}.
Arredondando: h \approx 2111{,}1\\ \mathrm{kJ/kg}.
  1. Entropia específica s:
s = (1-x)\,s_f + x\,s_g.
Substituindo s_f=0{,}915 e s_g=8{,}068:
s = 0{,}21\cdot 0{,}915 + 0{,}79\cdot 8{,}068.
Calcule:
0{,}21\cdot 0{,}915 \approx 0{,}19215\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)},
0{,}79\cdot 8{,}068 \approx 6{,}372 -\text{(mais precisamente }6{,}372-6{,}374\text{)} \approx 6{,}37372\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}.
Somando:
s \approx 0{,}19215 + 6{,}37372 = 6{,}56587\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}.
Arredondando: s \approx 6{,}566\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}.

Passo 6

Interpretação e dicas de prova (pequena revisão didática e motivacional).
  • Resumo do método que sempre funciona para misturas saturadas: (i) calcule a qualidade x; (ii) pegue os valores saturados \phi_f e \phi_g na tabela para a temperatura (ou pressão) dada; (iii) calcule \varphi=(1-x)\phi_f + x\phi_g para cada propriedade desejada.
  • Na prova: se a tabela da sua prova tiver números ligeiramente diferentes, repita as multiplicações com aqueles números — o procedimento é idêntico.
  • Não se deixe enganar por pequenas diferenças entre u e h — em líquidos u\approx h porque Pv é muito pequeno, mas para vapor use os valores exatos tabelados.

Resposta

v \approx 6{,}305\\ \mathrm{m^3/kg}
u \approx 2110{,}9\\ \mathrm{kJ/kg}
h \approx 2111{,}1\\ \mathrm{kJ/kg}
s \approx 6{,}566\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}

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