1.52 A temperatura da água de uma piscina é 24^{\circ} \mathrm{C}. Expresse esta temperatura em \mathrm{K},{ }^{\circ} \mathrm{F} \mathrm{e}{ }^{\circ} \mathrm{R}.

Passo 1

O enunciado dá a temperatura da água da piscina e pede conversões. Informações fornecidas:
  • Temperatura inicial: \;T_C = 24\,^{\circ}\mathrm{C}.
O que é pedido:
  • Expressar \;T_C em kelvin ( \mathrm{K});
  • Expressar \;T_C em graus Fahrenheit ( ^{\circ}\mathrm{F});
  • Expressar \;T_C em graus Rankine ( ^{\circ}\mathrm{R}).

Passo 2

Conceito e fórmula para converter Celsius para Kelvin.
Explicação didática curta e amigável: a escala Celsius tem seu zero no ponto de congelamento da água, enquanto a escala Kelvin é uma escala absoluta cujo zero corresponde ao zero absoluto. Os tamanhos dos graus em Celsius e Kelvin são iguais, ou seja, um aumento de 1 grau Celsius corresponde a um aumento de 1 kelvin. Portanto a conversão é só um deslocamento (uma soma) de uma constante.
Fórmula:
T_K = T_C + 273,15
onde
  • T_K é a temperatura em kelvin ( \mathrm{K});
  • T_C é a temperatura em graus Celsius ( ^{\circ}\mathrm{C});
  • 273,15 é a diferença entre as escalas no ponto zero (constante).

Passo 3

Aplicando a fórmula para T_C=24\,^{\circ}\mathrm{C}.
Cálculo passo a passo:
T_K = 24 + 273,15 = 297,15\\ \mathrm{K}.
Pequeno comentário motivador: pronto — kelvin é simples porque é só somar 273,15.

Passo 4

Conceito e fórmula para converter Celsius para Fahrenheit.
Explicação didática curta e amigável: as escalas Celsius e Fahrenheit têm tamanhos de grau diferentes e também deslocamentos diferentes. Um grau Celsius vale \tfrac{9}{5} grau Fahrenheit (ou seja, cada variação de 1\,^{\circ}\mathrm{C} corresponde a 1,8\,^{\circ}\mathrm{F}), e o zero de Fahrenheit fica em 32\,^{\circ}\mathrm{F} quando em Celsius é 0\,^{\circ}\mathrm{C}. Por isso a conversão é uma transformação afim (multiplica e soma).
Fórmula:
T_F = \frac{9}{5}\,T_C + 32
onde
  • T_F é a temperatura em graus Fahrenheit ( ^{\circ}\mathrm{F});
  • T_C é a temperatura em graus Celsius ( ^{\circ}\mathrm{C});
  • \tfrac{9}{5} é a razão entre o tamanho dos graus;
  • 32 é o deslocamento correspondente ao zero.

Passo 5

Aplicando a fórmula para T_C=24\,^{\circ}\mathrm{C} com contas bem explicadas.
Primeiro calcule a multiplicação:
\frac{9}{5}\cdot 24 = 1{,}8 \cdot 24 = 43{,}2.
Agora some o deslocamento:
T_F = 43{,}2 + 32 = 75{,}2\\ ^{\circ}\mathrm{F}.
Comentário prático: uma maneira rápida na prova é multiplicar por 1{,}8 e depois somar 32.

Passo 6

Conceito e fórmula para converter Kelvin ou Fahrenheit para Rankine.
Explicação didática curta e amigável: a escala Rankine é a versão absoluta da escala Fahrenheit (assim como Kelvin é a versão absoluta da escala Celsius). Um grau Rankine tem o mesmo tamanho que um grau Fahrenheit, e zero Rankine corresponde ao zero absoluto. Logo existem duas formas equivalentes práticas de converter:
  • multiplicando kelvin por \tfrac{9}{5}, porque cada kelvin vale 1{,}8 graus Rankine;
    ou
  • somando 459,67 a uma temperatura em ^{\circ}\mathrm{F}, porque 0\,\mathrm{K}= -459,67\,^{\circ}\mathrm{F}.
Fórmulas equivalentes:
T_R = \frac{9}{5}\,T_K \qquad\text{ou}\qquad T_R = T_F + 459,67
onde
  • T_R é a temperatura em graus Rankine ( ^{\circ}\mathrm{R});
  • T_K é em kelvin;
  • T_F é em Fahrenheit;
  • 459,67 é a diferença entre as escalas ( 0\,\mathrm{K}=-459,67\,^{\circ}\mathrm{F}).

Passo 7

Aplicando a conversão para Rankine usando os valores já obtidos (mostrando duas maneiras, para checar).
Usando T_K=297,15\\ \mathrm{K}:
T_R = \frac{9}{5}\cdot 297,15 = 1{,}8\cdot 297,15.
Agora a multiplicação:
1{,}8\cdot 297,15 = 534,87.
Logo
T_R = 534,87\\ ^{\circ}\mathrm{R}.
Verificação rápida usando T_F=75{,}2\,^{\circ}\mathrm{F}:
T_R = 75{,}2 + 459,67 = 534,87\\ ^{\circ}\mathrm{R},
confere com o resultado anterior.

Passo 8

Dicas finais para a prova (curtas e animadoras):
  • Para Celsius → Kelvin: some 273,15.
  • Para Celsius → Fahrenheit: multiplique por 1{,}8 e some 32.
  • Para Kelvin → Rankine: multiplique por 1{,}8.
  • Se esquecer um caminho, converta primeiro para Kelvin ou Fahrenheit e depois para a escala desejada — isso evita erros.
    Você está indo bem — passo a passo funciona!

Resposta

297,15\\ \mathrm{K}
75,2\\ ^{\circ}\mathrm{F}
534,87\\ ^{\circ}\mathrm{R}

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