Um tanque de paredes rígidas e adiabáticas, contém um gás a 2 MPa . Uma válvula do tanque é aberta e o gás escapa, até que a metade da massa inicial tenha saído. Nesse momento a válvula é fechada. Considerando que se trata de um gás ideal (perfeito) cuja relação de calores específicos
pode ser considerada constante e igual a 1,4, determine a pressão interna final. Despreze efeitos de energia cinética e de energia potencial gravitacional.
Passo 1
O enunciado descreve um tanque de volume constante e paredes adiabáticas contendo um gás ideal inicialmente à pressão
e massa
. Abre-se a válvula e sai metade da massa, ficando
, depois fecha-se a válvula. Desprezando energia cinética, potencial e trabalho de fronteira, queremos a pressão final
. Vamos usar conservação de massa, energia e a equação de estado do gás ideal.
Passo 2
Conservação de massa dá imediatamente
Pela conservação de energia para o volume de controle (adiabático, sem trabalho de fronteira):
onde
e
(saída com as propriedades do gás no interior do tanque).
Passo 3
Substituindo
,
e
, temos
Cancelando
e rearranjando resulta
Passo 4
Para um gás ideal
e
, com
e
. Logo,
Dividindo por
dá
Passo 5
Pela equação de estado
(volume constante),
portanto
Resposta
A pressão interna final é
.