Um tanque de paredes rígidas e adiabáticas contém 3 kg de uma mistura bifásica líquido-vapor de 
 . Inicialmente, a mistura se encontra a 200 kPa e o título é de 
 . A mistura é agitada por uma hélice até que dentro do tanque haja apenas vapor dágua. Considere que as variações de energia cinética e de energia potencial gravitacional são desprezíveis. Para o sistema formado pela água no tanque, determine a energia transferida por trabalho, em kJ.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um tanque rígido e adiabático contendo 3 kg de uma mistura de água que está parcialmente líquida e parcialmente vapor, ou seja, uma mistura bifásica. Inicialmente, essa mistura está a 200 kPa com um título (qualidade) de 84%. A mistura é agitada até que todo o conteúdo vire apenas vapor d’água. Nosso objetivo é determinar a energia transferida por trabalho durante esse processo, em kJ.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, especificamente a primeira lei da termodinâmica para sistemas fechados. Precisamos considerar propriedades da água nas condições dadas e entender como a energia interna muda durante o processo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a primeira lei da termodinâmica para um sistema fechado é dada por:
Onde:
- 
é a variação da energia interna,  - 
é o calor trocado,  - 
é o trabalho realizado pelo sistema.  
Como o tanque é adiabático, não há troca de calor, ou seja, 
 . Além disso, o tanque é rígido, então o volume não muda e não há trabalho de expansão ou compressão (
 ). Porém, o trabalho realizado aqui está relacionado à agitação (trabalho de energia mecânica para converter a mistura em vapor).
Passo 3
Vamos calcular a variação da energia interna (
 ). Para isso, precisamos das energias internas dos estados inicial e final.
Primeiro, encontraremos a energia interna no estado inicial (
 ) e no estado final (
 ).
O estado inicial é uma mistura bifásica com qualidade (
 ) de 84%, ou seja, 0,84. A energia interna de uma mistura bifásica é dada por:
Onde:
- 
é a massa da mistura,  - 
é a energia interna do líquido saturado,  - 
é a energia interna do vapor saturado.  
Passo 4
Vamos buscar os valores de 
  e 
  na tabela de propriedades da água para a pressão de 200 kPa.
Consultando a tabela, temos:
Agora, substituímos esses valores na equação de 
 :
Passo 5
Calculando:
Passo 6
No estado final, todo o conteúdo é vapor saturado. A energia interna no estado final (
 ) é:
Usando 
  para 200 kPa:
Passo 7
Agora, calculamos a variação da energia interna:
Segundo a primeira lei da termodinâmica (
 ):
Portanto:
Resposta
A energia transferida por trabalho durante o processo é de aproximadamente -836 kJ.