12.2 O coeficiente Joule-Kelvin
é uma medida de variação de temperatura durante um processo de estrangulação. Uma medida análoga da variação de temperatura produzida por uma variação isentrópica de pressão é dada pelo coeficiente
, definido por
Prove que
Passo 1
O enunciado define duas coeficientes termodinâmicos:
(coeficiente de Joule–Kelvin) e
(variação de temperatura em processo isentrópico).
Queremos mostrar que
Queremos mostrar que
Para isso vamos usar a diferencial da entalpia
a definição de capacidade térmica a pressão constante
e a expressão diferencial de
em função de
e
.
Passo 2
Derivando a entropia em variáveis naturais
temos
onde usamos a relação de Maxwell
.
No processo de estrangulamento (Joule–Kelvin) a entalpia é constante ( ), logo
No processo de estrangulamento (Joule–Kelvin) a entalpia é constante (
Como em J–K
, substituindo em
escrito acima:
Passo 3
No processo isentrópico temos
. Da expressão
segue
Passo 4
Subtraindo as duas expressões: