5.3 Derrama-se mercúrio dentro da extremidade aberta de um tubo de vidro de forma
, o qual é fechado em seu ramo mais curto, ficando preso o ar nesta extremidade. Supondo-se que o ar se comporta como um gás perfeito, que quantidade de mercúrio pode ser introduzida no tubo antes que transborde? Os comprimentos dos ramos longo e curto, do tubo em J, são 1 m e 50 cm , respectivamente, e podem ser desprezados os efeitos devido à curvatura do fundo. Admite-se que a pressão atmosférica seja 75 cm de Hg .
Passo 1
O enunciado descreve um tubo em J com o ramo longo de comprimento
(aberto) e o ramo curto de comprimento
(fechado, contendo ar inicial à pressão atmosférica). Derrama-se mercúrio até que ele atinja a extremidade aberta (transborde). Sabendo que o ar se comporta como gás perfeito e que a pressão atmosférica equivale a
de Hg, vamos usar:
- Equilíbrio de pressão no ponto mais baixo do tubo (densidade do mercúrio
e gravidade ) - Lei de Boyle–Mariotte para o ar preso
Passo 2
Definimos
No ponto mais baixo do U vale
Passo 3
Pela lei de Boyle–Mariotte, o ar fechado tem volume inicial
e pressão inicial
. Após inserir Hg até altura
, o volume cai para
e sua pressão passa a ser
. Assim
Passo 4
No momento em que o mercúrio transborda, a coluna no ramo longo atinge o topo:
Substituindo
e
na equação do passo 2 e usando pressões em “cm de Hg” (pois
de Hg e
se cancelam), tomamos
e
:
Passo 5
Resolvendo
A solução física (
) é
Passo 6
Portanto, no transbordamento temos
logo o total de mercúrio inserido corresponde a uma coluna de comprimento
Em volume, se a seção transversal do tubo for
, tem-se
Resposta
A coluna de mercúrio total atinge
de comprimento, equivalendo a um volume
.