Um gás está encerrado dentro de uma combinação pistão-cilindro. Introduzido no gás está uma junção de dois metais diferentes (uma termojunção) cujos fios condutores atravessam as paredes do cilindro e chegam a um comutador e a um gerador elétrico acionado por meio de um peso que desce. Durante a descida do peso, a corrente gerada pode ser feita circular pela termojunção em um ou noutro sentido. Devido ao efeito Peltier a termojunção experimenta uma elevação de temperatura quando a corrente passa em um sentido e uma diminuição de temperatura quando a corrente passa em sentido contrário. O sistema completo está protegido adiabaticamente, de modo que todas as interações de trabalho são adiabáticas. Suponha que
e
se referem ao sistema em conjunto, formado pelo gás mais a termojunção.
(a) Desenhe um diagrama esquemático do aparato.
(b) Qual é o resultado de permitir que o pistão se movimente sem nenhuma corrente na termojunção? Qual é o sinal de
?
(c) Mantendo o pistão estacionário, como se poderia produzir uma elevação de temperatura? Qual é o sinal de
?
(d) Se o pistão é mantido fixo, é possível produzir uma queda de temperatura? Neste caso, qual é o sinal de
?
(e) Como se poderia produzir um processo isotérmico adiabático?
(a) Desenhe um diagrama esquemático do aparato.
(b) Qual é o resultado de permitir que o pistão se movimente sem nenhuma corrente na termojunção? Qual é o sinal de
(c) Mantendo o pistão estacionário, como se poderia produzir uma elevação de temperatura? Qual é o sinal de
(d) Se o pistão é mantido fixo, é possível produzir uma queda de temperatura? Neste caso, qual é o sinal de
(e) Como se poderia produzir um processo isotérmico adiabático?
Passo 1
Temos um sistema adiabático composto por um gás dentro de um cilindro com pistão e, no interior do gás, uma termojunção (junção de dois metais). Dois fios condutores saem da junção, atravessam a parede do cilindro e vão a um comutador que inverte o sentido da corrente vinda de um gerador elétrico, este acionado pela queda de um peso. A variável termodinâmica do sistema em conjunto (gás
termojunção) são a temperatura
e a energia interna
. Vamos analisar os efeitos mecânicos (movimento do pistão) e elétricos (efeito Peltier na junção) em cinco itens.
Passo 2
(a) Esquema do aparato:
- Cilindro com pistão, paredes bem isoladas (adiabáticas).
- Dentro do cilindro, a termojunção mergulhada no gás.
- Dois fios saindo da junção, passando hermeticamente pela parede do cilindro, chegando a um comutador.
- O comutador tem duas posições, que invertem o sentido da corrente ao chegar na junção.
- Os terminais do comutador ligam-se aos terminais de um gerador elétrico (bobina
ímã), cuja eixo está ligado a um peso que cai.
Assim, quando o peso desce, o gerador fornece corrente ao comutador, que escolhe para onde essa corrente vai na junção.
Passo 3
(b) Pistão livre e corrente zero na junção:
Sem corrente, não há efeito Peltier, logo o gás passa por uma expansão ou compressão puramente adiabática, dependendo do valor da carga do pistão. Se a carga for aliviada e o pistão subir (expansão), o gás faz trabalho sobre o pistão e perde energia interna. Portanto,
Sem corrente, não há efeito Peltier, logo o gás passa por uma expansão ou compressão puramente adiabática, dependendo do valor da carga do pistão. Se a carga for aliviada e o pistão subir (expansão), o gás faz trabalho sobre o pistão e perde energia interna. Portanto,
Passo 4
(c) Pistão travado e corrente no sentido de aquecer a junção:
Com o pistão fixo, qualquer calor gerado na junção pelo efeito Peltier vai diretamente para o gás (não escapa pelas paredes). Escolhendo a polaridade da corrente que aquece a junção, aumentamos e, como não há trabalho de pistão (
), toda a energia elétrica convertida em calor aumenta
. Logo,
Com o pistão fixo, qualquer calor gerado na junção pelo efeito Peltier vai diretamente para o gás (não escapa pelas paredes). Escolhendo a polaridade da corrente que aquece a junção, aumentamos
Passo 5
(d) Pistão travado e corrente invertida para refrigerar a junção:
Invertendo o sentido da corrente, a junção retira calor do gás (efeito Peltier absorve calor), diminuindo . Novamente
, então a energia interna decresce por remoção de calor interno:
Invertendo o sentido da corrente, a junção retira calor do gás (efeito Peltier absorve calor), diminuindo
Passo 6
(e) Processo isotérmico adiabático (adiabaticamente isolado das paredes, mas mantendo
constante):
Não há troca de calor pelas paredes, mas podemos usar o efeito Peltier como fonte ou sumidouro interno de calor. Para uma expansão adiabática que tenderia a resfriar o gás, aplicamos corrente no sentido de aquecer a junção, fornecendo calor interno exatamente igual ao trabalho de expansão, de modo que permaneça constante (
). Analogamente, numa compressão adiabática que aquecesse o gás, inverteríamos a corrente para absorver calor interno e manter
fixo.
Não há troca de calor pelas paredes, mas podemos usar o efeito Peltier como fonte ou sumidouro interno de calor. Para uma expansão adiabática que tenderia a resfriar o gás, aplicamos corrente no sentido de aquecer a junção, fornecendo calor interno exatamente igual ao trabalho de expansão, de modo que
Resposta
(a) Esquema: pistão-cilindro adiabático, termojunção no gás, fios a comutador e gerador acionado por peso.
(b) Expansão/compressão adiabática sem corrente: (se for expansão).
(c) Pistão fixo, corrente que aquece a junção: .
(d) Pistão fixo, corrente invertida que esfria a junção: .
(e) Para um “isotérmico adiabático”, faz-se a expansão/compressão e simultaneamente ajusta-se a corrente Peltier para fornecer ou retirar calor interno de modo a manter constante (
).
(b) Expansão/compressão adiabática sem corrente:
(c) Pistão fixo, corrente que aquece a junção:
(d) Pistão fixo, corrente invertida que esfria a junção:
(e) Para um “isotérmico adiabático”, faz-se a expansão/compressão e simultaneamente ajusta-se a corrente Peltier para fornecer ou retirar calor interno de modo a manter